[论文解读] Abrupt transitions between Markovian and non-Markovian dynamics in open quantum systems

Shengshi Pang, Todd A. Brun+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文研究了在连续冷却浴作用下的量子比特-环境系统中马尔可夫与非马尔可夫动力学。研究发现，当冷却速率超过某一有限阈值时，系统会从非马尔可夫动力学突然转变为马尔可夫动力学——令人惊讶的是，这一转变发生在冷却速率与系统演化速率相当的条件下，从而挑战了传统Born-Markov近似中要求环境恢复无限快的假设。

ABSTRACT

A rapid restoration of the bath state is usually required to induce Markovian dynamics for an open quantum system, which typically can be realized only in limits such as weak system-bath coupling and infinitely large bath. In this work, we investigate the Markovianity of a qubit system coupled to a single-qubit bath with the qubit bath being continuously refreshed by quantum cooling. A surprising result is that there exists a finite threshold for the cooling rate at which the system transitions from non-Markovian dynamics to Markovian dynamics, which is in sharp contrast to the usual understanding that Markovian dynamics is an asymptotic behavior under the Born-Markov approximation. We also study the time correlation of the bath, and find that the decay rate of bath time correlation is of the same order as the system evolution speed. This suggests that quantum Markovian dynamics can exist beyond the usual short bath correlation limit.

研究动机与目标

• 探究在无需无限快环境恢复的条件下，马尔可夫动力学是否能够出现，从而挑战标准的Born-Markov近似。
• 确定是否存在一个有限的冷却速率阈值，可引发量子比特-环境系统中从非马尔可夫到马尔可夫动力学的清晰转变。
• 分析环境关联函数，并评估其在决定环境对系统记忆效应中的作用。
• 在受控冷却场景下，利用可 trace 距离和 CP-可分性度量来量化非马尔可夫性。
• 探讨有限环境关联时间对开放量子系统中马尔可夫近似有效性的意义。

提出的方法

• 建立一个两能级系统（量子比特）与单量子比特环境通过时变相互作用哈密顿量耦合的模型。
• 通过具有退化率 κ 的Lindblad型主方程，引入对环境量子比特的连续量子冷却。
• 使用两个初始系统态之间的 trace 距离作为非马尔可夫性的度量，时间演化通过数值计算获得。
• 应用 CP-可分性判据以确认马尔可夫与非马尔可夫区域之间的转变。
• 推导出环境关联函数 f_B(t,t') = exp(−κ(t−t')/2)，显示其以 κ/2 的速率呈指数衰减。
• 执行非幺正变换以消除耗散项，简化主方程以提升解析可处理性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当环境以有限速率冷却而非无限快时，开放量子系统中的马尔可夫动力学是否仍能出现？
• RQ2 在该系统中，是否存在一个冷却速率 κ 的清晰阈值，可将非马尔可夫与马尔可夫动力学区分开来？
• RQ3 环境关联函数如何演化？其衰减速率是否与系统的动力学时间尺度一致？
• RQ4 当环境恢复速率与系统演化速率相当时，标准Born-Markov近似在多大程度上失效？
• RQ5 马尔可夫与非马尔可夫行为之间的转变是否可被量化，并在非马尔可夫性度量中表现为不连续性？

主要发现

• 当冷却速率 κ ≥ 8|ξ| 时，系统在有限冷却速率阈值下发生从非马尔可夫到马尔可夫动力学的突变转变，其中 ξ 为系统耦合强度。
• 非马尔可夫性度量 𝒩(κ) = 1 / [exp(κπ / √(64ξ² − κ²)) − 1] 在 κ² = 64ξ² 时精确为零，确认了转变点的存在。
• 环境关联函数以 f_B(t,t') = exp(−κ(t−t')/2) 的形式衰减，衰减速率为 κ/2，表明环境关联时间为约 2/κ。
• 环境关联时间与系统演化时间尺度（由 ξ 决定）相当，与标准假设中环境关联必须短得多的观点相矛盾。
• 即使冷却速率与系统演化速率同阶，系统仍表现出马尔可夫行为，挑战了Born-Markov近似的传统认知。
• 该转变并非渐进，而是极为尖锐，表明动力学中存在类似相变的行为，而这是标准Born-Markov框架所不具备的。