[论文解读] Absence of $CP$ violation in the strong interactions

Wen-Yuan Ai, Juan S. Cruz+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2020

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 24被引用 22

一句话总结

本文通过证明在取无限时空体积极限后再对拓扑规范丛求和时，量子色动力学（QCD）中的CP破坏是不存在的，从而解决了强CP问题。利用单瞬子背景计算和Atiyah-Singer指标定理，本文表明，在无限体积极限下，复质量参数引起的手征相位与真空角θ相匹配，从而抵消了CP破坏效应。关键结果是：只要正确地按顺序取极限，强相互作用中不会出现可观测的CP破坏，而无需扩展标准模型。

ABSTRACT

We derive correlation functions for massive fermions with a complex mass in the presence of a general vacuum angle. For this purpose, we first build the Green's functions in the one-instanton background and then sum over the configurations of background instantons. The quantization of topological sectors follows for saddle points of finite Euclidean action in an infinite spacetime volume and the fluctuations about these. For the resulting correlation functions, we therefore take the infinite-volume limit before summing over topological sectors. In contrast to the opposite order of limits, the chiral phases from the mass terms and from the instanton effects then are aligned so that, in absence of additional phases, these do not give rise to observables violating charge-parity symmetry. This result is confirmed when constraining the correlations at coincident points by using the index theorem instead of instanton calculus.

研究动机与目标

• 通过阐明真空角θ与夸克质量相位在CP破坏中的作用，解决强CP问题。
• 阐明极限顺序——即先取无限体积极限，再进行拓扑规范丛干涉——对于判断QCD中是否出现CP破坏至关重要。
• 证明当正确极限顺序被应用时，复夸克质量与θ项引起的CP破坏效应会相互抵消。
• 通过瞬子微分几何与Atiyah-Singer指标定理的双重方法验证结果，确保其超越微扰理论的普适性。

提出的方法

• 在单瞬子背景中构造格林函数，以计算具有复夸克质量和真空角θ的费米子关联函数。
• 在取无限时空体积极限之后，对瞬子构型进行求和，通过有限欧氏作用量的鞍点确保拓扑量子化。
• 应用Atiyah-Singer指标定理，约束费米子关联函数在重合点极限下的行为，独立于瞬子微分几何确认CP破坏的缺失。
• 采用ϑ-共轭内积形式化方法，处理具有复质量项的狄拉克算符的复特征值，保持幺正性与谱性质。
• 证明场重新定义无法消除相位θ + ∑αj，但当首先取无限体积极限时，该组合保持不可观测，从而无需引入新物理即可解决强CP问题。
• 在波函数形式的哈密顿量表述中进行分析，表明物理预测在对θ进行平移的场重新定义下保持不变，从而确认结果的稳健性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当真空角θ与复夸克质量结合时，是否会在QCD中导致可观测的CP破坏？
• RQ2 在无限体积极限与拓扑规范丛干涉之间顺序的物理后果是什么？
• RQ3 是否能严格证明强相互作用中CP破坏的缺失，且超越微扰理论？
• RQ4 CP奇性组合θ + ∑αj是否具有物理可观测性，还是由于极限顺序而被抵消？
• RQ5 Atiyah-Singer指标定理是否确认了费米子关联函数在重合点极限下不存在CP破坏？

主要发现

• 当在对拓扑规范丛求和之前先取无限时空体积极限时，强相互作用中的CP破坏是不存在的。
• 在无限体积极限下，复夸克质量引起的手征相位与真空角θ相匹配，从而防止可观测的CP破坏相位的形成。
• 该结果通过Atiyah-Singer指标定理独立验证，表明费米子关联函数在重合点极限下不表现出CP破坏。
• 组合θ + ∑αj在场重新定义下保持不变，但由于正确的极限顺序，其保持不可观测，从而在不引入新物理的前提下解决了强CP问题。
• 只有当首先取无限体积极限时，路径积分形式化才会投影到无穷远处的纯规范构型上，从而确保拓扑量子化与CP破坏的缺失。
• 在闵可夫斯基空间中具有复质量项的费米子传播子的谱分解表明，当应用正确极限顺序时，传播子保持CP守恒。