[论文解读] Absence of local order in topologically frustrated spin chains

Vanja Marić, S. M. Giampaolo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2021

Theoretical and Computational Physics被引用 6

一句话总结

本文证明，具有奇数长度周期性边界条件和全局 SU(2) 对称性的拓扑阻挫自旋链，在其基态中即使在有限尺寸下也不存在局域序，这是由于基态简并的精确性。具有有限支持的算符随链长呈代数或更快的衰减，在热力学极限下趋于零，除非基态选择导致平移对称性自发破缺。

ABSTRACT

We show that a wide class of spin chains with topological frustration cannot develop any local order. In particular, we consider translational-invariant one-dimensional chains with frustrated boundary conditions, i.e. periodic boundary conditions and an odd number of sites, which possess a global SU(2) symmetry. This condition implies, even at a finite sizes, an exact degeneracy of the ground state and is quite general in absence of external fields. We directly evaluate the expectation value of operators with support over a finite range of lattice sites and show that, except for some precise conditions, they all decay algebraically, or faster, with the chain length and vanish in the thermodynamic limit. The exceptions that admit a finite order are cases with a higher ground state degeneracy in which the translational symmetry is broken by the ground state choice.

研究动机与目标

• 研究具有拓扑阻挫的一维自旋链中局域序的缺失。
• 分析全局 SU(2) 对称性和奇数位周期性边界条件在诱导基态简并中的作用。
• 确定有限范围关联函数是否能在这些系统中维持长程序。
• 确定尽管存在阻挫，局域序仍可能产生的条件。
• 阐明对称性、拓扑与基态中平移对称性破缺之间的相互作用。

提出的方法

• 分析具有周期性边界条件和奇数位数的平移不变自旋链，以引入拓扑阻挫。
• 利用全局 SU(2) 对称性，在有限系统尺寸下强制实现精确基态简并。
• 使用精确对角化或基于对称性的论证，评估有限晶格范围内局域算符的期望值。
• 通过评估关联函数随链长增加的衰减行为，判断长程序的存在与否。
• 识别在更高基态简并情况下可能允许有限局域序的例外情况，通常发生在平移对称性被基态自发破缺时。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有奇数位周期性边界条件的拓扑阻挫自旋链是否能在其基态中发展出局域序？
• RQ2 全局 SU(2) 对称性如何影响此类阻挫链中基态的结构？
• RQ3 在这些系统中，局域关联函数随链长增加的标度行为如何？
• RQ4 在何种条件下，即使存在拓扑阻挫和 SU(2) 对称性，局域序仍能持续存在？
• RQ5 自发破缺平移对称性在多大程度上能在此类系统中实现有限局域序？

主要发现

• 一大类具有奇数位周期性边界条件和 SU(2) 对称性的拓扑阻挫自旋链，其基态中均不存在局域序。
• 有限范围关联函数随链长增加呈代数或更快的衰减，在热力学极限下趋于零。
• 有限尺寸下精确基态简并是 SU(2) 对称性和拓扑阻挫共同作用的直接结果。
• 只有当基态破缺平移对称性时，局域序才可能出现，这种情况通常出现在更高基态简并的情况下。
• 局域序的缺失是稳健的，除非在特定情况下对称性破缺允许出现有限序参数。
• 在无外场条件下，该结果普遍成立，使这些发现适用于一大类阻挫量子自旋系统。