[论文解读] Absence of Luttinger's Theorem

Kiaran B. Dave, Philip Phillips+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2012

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用 1

一句话总结

本文表明，即使在零温下化学势被唯一定义，强关联电子系统中的Luttinger求和规则仍然失效。这种失效源于当自能发散时，Luttinger-Ward泛函不存在，从而破坏了Luttinger定理的基础机制，暗示在铜氧化物等材料中准粒子图像的崩溃。

ABSTRACT

We show exactly with an SU(N) interacting model that even if the ambiguity associated with the placement of the chemical potential, $\mu$, for a T=0 gapped system is removed by using the unique value $\mu(T ightarrow 0)$, Luttinger's sum rule is violated even if the ground-state degeneracy is lifted by an infinitesimal hopping. The failure stems from the non-existence of the Luttinger-Ward functional for a system in which the self-energy diverges. Since it is the existence of the Luttinger-Ward functional that is the basis for Luttinger's theorem which relates the charge density to sign changes of the single-particle Green function, no such theorem exists. Experimental data on the cuprates are presented which show a systematic deviation from the Luttinger count, implying a breakdown of the electron quasiparticle picture in strongly correlated electron matter.

研究动机与目标

• 研究具有能隙基态的强关联电子系统中Luttinger求和规则的有效性。
• 利用唯一极限 μ(T→0) 解决零温下化学势定位的模糊性。
• 确定在自能发散的系统中，Luttinger-Ward泛函是否存在。
• 评估Luttinger-Ward泛函不存在对电子准粒子图像的影响。
• 调和理论预测与在铜氧化物超导体中观测到的偏离Luttinger计数的实验观测结果。

提出的方法

• 分析SU(N)相互作用模型，研究零温下单粒子格林函数和自能的行为。
• 利用 μ(T→0) 极限唯一确定化学势，消除费米面定义的模糊性。
• 检查Luttinger-Ward泛函的存在性，该泛函是Luttinger定理推导的核心。
• 识别出自能发散导致Luttinger-Ward泛函不存在。
• 将形式化方法应用于解释铜氧化物实验数据中系统性偏离Luttinger计数的现象。
• 建立Luttinger-Ward泛函崩溃与Luttinger求和规则失效之间的直接联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一个具有能隙、化学势在零温下被唯一定义的系统中，Luttinger求和规则是否仍然成立？
• RQ2 Luttinger-Ward泛函在Luttinger定理推导中起什么作用？在何种条件下它会失效？
• RQ3 自能发散如何影响强关联系统中准粒子图像的有效性？
• RQ4 铜氧化物的实验数据在多大程度上支持Luttinger计数的崩溃？
• RQ5 Luttinger-Ward泛函的缺失能否解释电荷密度和费米面拓扑结构中观测到的偏离？

主要发现

• 即使在零温下化学势被唯一定义，Luttinger求和规则在SU(N)相互作用模型中仍被违反。
• 该违反源于系统中自能发散导致Luttinger-Ward泛函不存在。
• Luttinger-Ward泛函的缺失使Luttinger定理的理论基础失效，该定理原本将电荷密度与格林函数符号变化联系起来。
• Luttinger-Ward泛函的失效意味着强关联电子系统中电子准粒子图像崩溃。
• 对铜氧化物的实验数据表明，其系统性偏离Luttinger计数，支持了准粒子行为崩溃的理论预测。
• 结果表明，强关联电子物质即使在无长程序的情况下，也无法用传统的费米液体理论描述。