[论文解读] Absence of Normal Heat Conduction in Strongly Disordered Interacting Quantum Chains

Wojciech De Roeck, Lydia Giacomin+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2024

Quantum many-body systems被引用 2

一句话总结

本文证明，在强无序、相互作用的量子自旋链中，热传导率衰减快于 1/L，表明输运行为异常。作者利用多体局域化框架与类似 KAM 的重整化方法，证明稀有局域区域抑制了电导率，从而证实了在一维强无序与相互作用量子系统中，正常热输运的缺失。

ABSTRACT

We prove that in strongly disordered, interacting, quantum chains, the conductance of a chain of length $L$ vanishes faster than $1/L$. This means that transport is anomalous in such chains. This phenomenon was first claimed in \cite{Basko2006,gornyi2005interacting} and a pioneering treatment appeared in \cite{Imbrie2016a}

研究动机与目标

• 严格建立强无序、相互作用的量子自旋链中正常热传导的缺失。
• 解决长期存在的争议：弱相互作用是否能恢复无序量子系统中的电导率。
• 证明在强无序条件下，输运行为异常——具体而言，电导率衰减快于 1/L。
• 将多体局域化（MBL）概念作为技术工具，用于证明电导率的消失。
• 拓展早期非严格结论，使用类似 KAM 的方法为广泛量子系统提供数学上严谨的证明。

提出的方法

• 形式化一个非平衡态设置，以分析长度为 L 的链中时间平均的热流。
• 应用类似 KAM 的重整化群方法，以控制在无序与相互作用下哈密顿量的谱性质。
• 通过受扰三角矩阵的谱界，证明了稀有局域区域中多体局域化（MBL）性质存在的可能性。
• 使用核函数 ρ 的平滑技术，构造控制局域区域的正则化函数 Q 和 S。
• 通过预解式展开的谱稳定性估计，表明受扰哈密顿量的本征值保持在未受扰谱的附近。
• 应用诺伊曼级数论证，控制预解式并证明本征值保持在未受扰谱的 O(ϵ) 范围内，其中 ϵ 控制相互作用项的衰减。

实验结果

研究问题

• RQ1 在强无序、相互作用的量子自旋链中，正常热传导是否仍然存在？
• RQ2 能否利用多体局域化作为技术工具，严格证明此类系统中电导率的缺失？
• RQ3 在强无序与相互作用存在下，电导率随系统尺寸 L 的缩放行为如何？
• RQ4 能否将类似 KAM 的方法适配于证明广泛相互作用量子系统的局域化？
• RQ5 电导率的消失是否对一大类哈密顿量具有鲁棒性，还是仅限于微调模型？

主要发现

• 长度为 L 的强无序、相互作用量子自旋链的电导率衰减快于 1/L，表明输运行为异常。
• 该结果在一大类哈密顿量中以高概率成立，包括具有通用相互作用项与强无序的系统。
• 作者证明了稀有局域区域中多体局域化（MBL）性质存在的可能性，该性质被用作关键的技术工具。
• 建立了受扰三角矩阵的谱界，表明在有界扰动下，本征值保持在未受扰谱的 O(ϵ) 范围内。
• 证明依赖于类似 KAM 的方法，该方法控制了预解式诺伊曼级数的收敛性，从而确保谱的稳定性。
• 电导率的消失具有鲁棒性，不局限于微调模型，因为该结果适用于一大类强无序、相互作用的量子自旋链。