[论文解读] Absence of Zero Energy States in the Simplest d=3 (d=5?) Matrix Models

Jens Hoppe, Shing‐Tung Yau|ArXiv.org|Jun 18, 1998

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 4

一句话总结

本文研究了与M理论紧化相关的最简d=3和d=5矩阵模型中的零能级态，采用早期工作中的方法简化版本，分析了SU(2) × SO(d)不变的波函数。对于d=3，未发现可归一化的零能级态，与先前预期一致；但对于d=5，发现一个渐近可归一化的l=1解，需进一步分析以排除其作为全局解的可能性。

ABSTRACT

The method introduced in [hep-th/9805020] is simplified, and used to calculate the asymptotic form of all SU(2) imes SO(d=3, resp. 5) invariant wave functions satisfying $Q_{\hatβ} Ψ= 0, \hatβ = 1 ... 4$ resp. 8, where $Q_{\hatβ}$ are the supercharges of the SU(2) matrix model related to supermembranes in d+2=5 (resp. 7) space-time dimensions. For d=3, there exist 2 asymptotic solutions, both of which are constant (hence non-normalizable) in the flat directions, confirming previous arguments that gauge-invariant zero energy states should not exist for d<9. For d=5, however, out of 4 asymptotic singlet solutions (3 with orbital angular momentum $l=0$, one having $l=1$) the one with $l=1$ does fall off fast enough to be asymptotically normalizable, hence requiring further analysis to be excluded as being extendable to a global solution.

研究动机与目标

• 研究与五维或七维时空中超膜相关的最简矩阵模型中规范不变零能级态的存在性。
• 确定在d=3和d=5情况下是否存在可归一化的零能级波函数，特别关注SU(2) × SO(d)不变性。
• 评估超荷条件Q̂βΨ = 0解的渐近行为，特别是在平坦方向上的表现。
• 澄清d=5情况下存在一个渐近解可能可归一化的现状。

提出的方法

• 简化hep-th/9805020中的方法，以分析SU(2) × SO(d)不变波函数的渐近形式。
• 求解超荷条件Q̂βΨ = 0（β = 1,...,4，对应d=3；β = 1,...,8，对应d=5），即4和8个超荷。
• 研究矩阵模型模空间平坦方向上波函数的渐近行为。
• 根据轨道角动量量子数l对解进行分类，并评估其在无穷远处的可归一性。
• 聚焦于小群SO(d)下的单态解，以识别潜在的物理基态。
• 应用渐近分析，判断是否存在解衰减足够快而可归一化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在SU(2) × SO(3)不变性下，d=3矩阵模型是否存在可归一化的零能级态？
• RQ2 在d=5矩阵模型中，单态波函数中是否存在任何渐近可归一化的解？
• RQ3 在d=5情况下，l=1解能否扩展为全局定义且可归一化的零能级态？
• RQ4 为何尽管存在解，d=3情况仍无法支持可归一化的零能级态？
• RQ5 轨道角动量在这些模型中波函数渐近可归一性中起何作用？

主要发现

• 对于d=3，存在两个渐近解，均在平坦方向上为常数，不可归一化，确认了规范不变零能级态的缺失。
• 对于d=5，存在四个渐近单态解：三个l=0和一个l=1，其中l=1态衰减足够快，可渐近归一化。
• d=5中唯一可能导出全局可归一化零能级态的是l=1解，需进一步分析。
• d=3中不可归一化零能级态的缺失，由平坦方向上渐近波函数的常数性所证实。
• d=5模型由于l=1解的衰减行为，表现出零能级态存在的非平凡可能性，与d=3形成对比。
• 分析支持零能级态在d<9时不应存在的预期，其中d=5是出现一个候选态的关键情况。