[论文解读] Absorbability of Financial Markets

Gabriel Frahm|arXiv (Cornell University)|Apr 13, 2013

Stochastic processes and financial applications参考文献 26被引用 1

一句话总结

本文提出了一种无模型依赖的或有证券定价框架，通过证明在一个完整且敏感的金融市场上，选择适当的计价单位可确保在实际世界测度下，贴现价格过程为一致可积的鞅。这导致了唯一的“一价定律”和一个简洁的实际世界定价公式，解决了公平价值确定中的模糊性问题，并实现了无需依赖风险中性测度的直接计量经济学应用。

ABSTRACT

In general it is not clear which kind of information is supposed to be used for calculating the fair value of a contingent claim. Even if the information is specified, it is not guaranteed that the fair value is uniquely determined by the given information. A further problem is that asset prices are typically expressed in terms of a risk-neutral measure. This makes it difficult to transfer the fundamental results of financial mathematics to econometrics. I show that the aforementioned problems evaporate if the financial market is complete and sensitive. In this case, after an appropriate choice of the numeraire, the discounted price processes turn out to be uniformly integrable martingales under the real-world measure. This leads to a Law of One Price and a simple real-world valuation formula in a model-independent framework where the number of assets as well as the lifetime of the market can be finite or infinite.

研究动机与目标

• 解决由于信息使用不明确和定价不唯一而导致的或有证券公平价值确定中的模糊性问题。
• 应对将金融数学中的风险中性定价结果向计量经济学转化所面临的挑战。
• 建立一个基于实际世界概率而非风险中性测度的唯一、无模型依赖的定价公式。
• 证明在适当的计价单位选择下，完整且敏感的市场可使“一价定律”成立。

提出的方法

• 本文分析完整且敏感的金融市场，以确保所有或有证券均可被复制。
• 引入计价单位变换，将贴现价格过程转化为在实际世界概率测度下的统一可积鞅。
• 该方法依赖于统一可积性的数学性质，以确保期望值的收敛性和唯一性。
• 推导出一个不依赖于风险中性测度的实际世界定价公式，从而实现直接的计量经济学应用。
• 该框架适用于具有有限或无限数量资产以及有限或无限生命周期的市场。
• 核心机制通过在实际世界测度下利用鞅性质，消除套利机会，从而确保“一价定律”成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不完整或信息模糊的设定下，是否可以不依赖风险中性测度，为或有证券确定唯一的公平价值？
• RQ2 在何种条件下，实际世界测度能为或有证券提供一致且唯一的定价公式？
• RQ3 如何以无模型依赖的方式实现从风险中性定价到实际世界定价的转换？
• RQ4 金融市场的哪些特性可确保在实际世界测度下，贴现价格过程为统一可积的鞅？
• RQ5 是否可以在避免使用风险中性概率的框架中建立“一价定律”？

主要发现

• 在完整且敏感的金融市场上，选择适当的计价单位可确保在实际世界测度下，贴现价格过程为统一可积的鞅。
• 该性质保证了任意或有证券均存在唯一的公平价值，从而确立了“一价定律”。
• 所推导出的定价公式具有无模型依赖性，适用于具有有限或无限数量资产及生命周期的市场。
• 该框架消除了对风险中性测度的需求，使计量经济学分析得以直接应用。
• 结果为与实际市场动态一致的实际世界定价提供了严谨基础。
• 该方法通过锚定定价于可观测的实际世界概率，解决了信息使用模糊性和公平价值不唯一性的问题。