[论文解读] Absorbing State Phase Transition in presence of Conserved Continuous Local Field

Mahashweta Basu, Ujjal Gayen+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2011

Theoretical and Computational Physics参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文研究了一维随机晶格模型，其中存在一个守恒的连续局域场（能量），当某一位点的能量超过阈值时触发活性。该系统在临界能量密度处表现出连续吸收态相变，其临界指数与定向渗滤模型不同，确立了具有不可数无限个吸收态的守恒连续场模型的新普适类。

ABSTRACT

We study absorbing state phase transition in one dimension in presence of a conserved continuous local field (CCLF) called energy. A pair of sites on a lattice is said to be active if one or both sites posses more energy than a pre-defined threshold. The active pair of sites are allowed to redistribute their energy following a stochastic rule. We show that, the CCLF model undergo a continuous absorbing state transition when energy per site is decreased below a critical value. The critical exponents are found to be different from those of DP.

研究动机与目标

• 研究一维系统中守恒连续局域场（CCLF），如能量，的吸收态相变。
• 确定连续场和不可数无限个吸收态的存在是否与标准定向渗滤（DP）普适类相比改变临界行为。
• 检验临界指数在模型动力学和参数变化下的鲁棒性。
• 评估该系统是否属于与已知模型（如CTTP或DP）不同的新普适类。
• 在有限与无限系统中建立序参量和弛豫动力学的临界点与标度行为。

提出的方法

• 定义一个具有周期性边界条件的一维晶格，每个位点包含一个连续能量变量 $ E_i $，全局守恒。
• 定义活性对为两个相邻位点中至少有一个能量 $ E_i > w $，其中 $ w $ 为阈值；仅活性对发生能量交换。
• 实施随机且能量守恒的更新规则：$ E_i \to \rho E_i + \nu (E_i + E_j) $，$ E_j \to (1-\rho) E_j + \nu (E_i + E_j) $，其中 $ \rho \to \text{uniform}(0,1) $，确保总能量守恒。
• 测量序参量 $ \rho(t,e) $，定义为时间 $ t $ 时活性对的比例，以探测从活性态到吸收态的相变。
• 使用有限尺寸标度和数据重正化技术提取临界指数 $ \beta $、$ \nu_\bot $、$ \nu_\top $、$ \theta $ 和 $ \tau $，并检验标度形式。
• 采用迭代拟合方法 $ \rho(t,e_c) = \rho(t,e) / (1 + B(e - e_c) t^{1/\nu_\top}) $ 优化临界能量 $ e_c $，并确认幂律衰减。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一维系统中，守恒的连续局域场（能量）的存在是否导致连续吸收态相变？
• RQ2 该相变的临界指数是否与定向渗滤（DP）普适类的指数不同？
• RQ3 系统行为如何随系统尺寸变化，临界能量 $ e_c $ 在热力学极限下是否收敛？
• RQ4 该模型是否可用与已知普适类一致的标度函数描述，还是定义了一个新普适类？
• RQ5 由于连续能量导致的不可数无限个吸收态，在临界行为上与离散模型相比有何影响？

主要发现

• 该模型在热力学极限下于临界能量密度 $ e_c = 0.7508 $ 处表现出连续吸收态相变，$ L = 1024 $ 时 $ e_c = 0.7503 $。
• 通过数据重正化与 $ A^{-1}\rho(t,e)t^\beta - 1 $ 的线性拟合，获得临界指数 $ \nu_\top = 2.6(4) $，与 $ 1/\nu_\top = 0.379 $ 一致。
• 序参量衰减指数为 $ \beta = 0.19 $，在临界点处 $ \rho(t,e) \to t^{-\beta} $，且当 $ t \to \text{small} $ 时，标度函数 $ \rho(t,e) \to At^{-\beta}(1 + B(e - e_c)t^{1/\nu_\top}) $ 成立。
• 由 $ \rho_s \to (e - e_c)^\beta $ 导出的临界指数 $ \beta $ 在不同系统尺寸下保持一致，证实相变为连续。
• 临界点 $ e_c(L) $ 随 $ 1/L $ 线性变化，外推至 $ L \to \infty $ 得 $ e_c = 0.7508 $，表明收敛且无显著有限尺寸效应。
• 该模型的临界指数与定向渗滤和守恒阈值传输过程（CTTP）显著不同，确立了具有守恒连续场和不可数无限吸收态的系统的新普适类。