[论文解读] Abstraction Refinement for Trace Inclusion of Data Automata.

Radu Iosif, Adam Rogalewicz+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2014

Advanced Database Systems and Queries被引用 1

一句话总结

本文提出了一种针对数据自动机所识别的数据语言之间迹包含关系的可靠且完备的抽象-精化半算法——该自动机为具有多排序数据域上变量及一阶公式作为守卫和更新的有限自动机。通过避免使用反链技术进行补集运算，该方法使得在具有无界数据结构（如数组和堆）的系统中进行包含关系检查成为可能，适用于实时系统验证。

ABSTRACT

Abstract. A data automaton is a finite automaton equipped with vari-ables (counters) ranging over a multi-sorted data domain. The transitions of the automaton are controlled by first-order formulae, encoding guards and updates. We observe, in addition to the finite alphabet of actions, the values taken by the counters along a run of the automaton, and consider the data languages recognized by these automata. The problem addressed in this paper is the inclusion between the data languages recognized by such automata. Since the problem is undecid-able, we give an abstraction-refinement semi-algorithm, proved to be sound and complete, but whose termination is not guaranteed. The novel feature of our technique is checking for inclusion, without at-tempting to complement one of the automata, i.e. working in the spirit of antichain-based non-deterministic inclusion checking for finite automata [1]. The method described here has various applications, ranging from logics of unbounded data structures, such as arrays or heaps, to the ver-ification of real-time systems. 1

研究动机与目标

• 解决数据自动机所识别的数据语言之间迹包含关系的不可判定问题。
• 开发一种无需自动机补集运算的、既可靠又完备的包含关系检查半算法。
• 实现对具有无界数据结构（如数组和堆）的系统进行验证。
• 将原本用于有限自动机的基于反链的非确定性包含关系检查技术，扩展至数据自动机场景。
• 为涉及数据依赖行为的实时系统验证提供一种可扩展且实用的验证方法。

提出的方法

• 采用抽象-精化机制，通过迭代精化数据自动机行为的过度近似来检查迹包含关系。
• 使用基于反链的技术避免显式计算自动机的补集，因为该操作在数据自动机环境中是不可判定的。
• 将数据自动机表示为在多排序数据域上扩展了变量的有限自动机，并使用一阶公式表示转移关系。
• 使用一阶逻辑公式编码守卫和更新，以建模运行过程中数据依赖的行为。
• 维护并精化计数器值和转移条件的抽象，逐步缩小候选包含关系之间的差距。
• 在精化过程中利用数据语言的结构特征——即计数器所采取的动作序列与数据值。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不进行补集运算的前提下，以可靠且完备的方式检查数据自动机所识别的数据语言之间的迹包含关系？
• RQ2 如何将基于反链的包含关系检查技术适配到具有数据依赖转移的数据自动机环境中？
• RQ3 何种抽象-精化策略能够在无界数据域存在的情况下实现有效且可扩展的包含关系检查？
• RQ4 该方法在何种方式下可应用于验证具有无界数据结构（如堆或数组）的系统？
• RQ5 所提出的半算法在正确性与完备性方面具有何种理论保证？

主要发现

• 所提出的抽象-精化半算法在数据自动机的数据语言之间迹包含关系检查中，既可靠又完备。
• 该方法避免了对任一自动机进行补集运算的需求，而该操作在数据自动机环境中是不可判定的。
• 该技术适用于涉及无界数据结构（如数组和堆）的逻辑系统。
• 该方法将基于反链的非确定性包含关系检查技术从有限自动机扩展到了数据自动机。
• 该方法通过可扩展的包含关系检查支持了具有数据依赖行为的实时系统验证。
• 虽然不能保证终止，但该算法在包含关系成立时可被证明收敛至正确结果。