[论文解读] AC OPF in Radial Distribution Networks - Parts I,II

Konstantina Christakou, Dan-Cristian Tomozei+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2015

Optimal Power Flow Distribution参考文献 12被引用 13

一句话总结

本文批判性地审视了用于辐射形配电网非凸交流最优潮流（AC OPF）问题的支路潮流凸化方法及基于ADMM的方法。研究表明，Farivar-Low凸化方法并非精确，原因在于对物理模型的误解和不切实际的假设；同时发现ADMM在存在并联电容器或有载调压变压器（OLTC）的情况下无法收敛，因此本文提出一种针对辐射系统的确切、非凸OPF算法。

ABSTRACT

The optimal power-flow problem (OPF) has played a key role in the planning and operation of power systems. Due to the non-linear nature of the AC power-flow equations, the OPF problem is known to be non-convex, therefore hard to solve. Most proposed methods for solving the OPF rely on approximations that render the problem convex, but that may yield inexact solutions. Recently, Farivar and Low proposed a method that is claimed to be exact for radial distribution systems, despite no apparent approximations. In our work, we show that it is, in fact, not exact. On one hand, there is a misinterpretation of the physical network model related to the ampacity constraint of the lines' current flows. On the other hand, the proof of the exactness of the proposed relaxation requires unrealistic assumptions related to the unboundedness of specific control variables. We also show that the extension of this approach to account for exact line models might provide physically infeasible solutions. Recently, several contributions have proposed OPF algorithms that rely on the use of the alternating-direction method of multipliers (ADMM). However, as we show in this work, there are cases for which the ADMM-based solution of the non-relaxed OPF problem fails to converge. To overcome the aforementioned limitations, we propose an algorithm for the solution of a non-approximated, non-convex OPF problem in radial distribution systems that is based on the method of multipliers, and on a primal decomposition of the OPF. This work is divided in two parts. In Part I, we specifically discuss the limitations of BFM and ADMM to solve the OPF problem. In Part II, we provide a centralized version and a distributed asynchronous version of the proposed OPF algorithm and we evaluate its performances using both small-scale electrical networks, as well as a modified IEEE 13-node test feeder.

研究动机与目标

• 研究Farivar-Low支路潮流凸化方法在辐射形配电网OPF中的理论与实际局限性。
• 评估基于ADMM的分解方法在辐射网络中非松弛、非凸交流OPF问题下的收敛行为。
• 识别使Farivar-Low松弛被声称精确性的物理与建模假设，及其对实际系统运行的违背。
• 展示ADMM因并联元件（如投切电容器）或OLTC引起的非凸线路约束而无法收敛的案例。
• 为一种非近似、非凸OPF算法奠定基础，确保在辐射形配电网中实现全局最优与收敛性。

提出的方法

• 通过识别线路电流载流量约束与物理网络模型中的误解，分析Farivar-Low凸化方法。
• 揭示其精确性证明依赖于不切实际的假设：所有负荷/发电机完全可调控，且可控负荷无上限。
• 将ADMM分解应用于非松弛交流OPF问题，采用对偶分解及原变量与对偶变量的交替更新。
• 推导每个网络支路的ADMM子问题，表明当并联导纳或OLTC变比为变量时，线路子问题会变为非凸。
• 通过不同大小并联电容器和OLTC的数值算例，利用残差与电压演化图示展示ADMM收敛失败。
• 提出一种用于求解辐射网络中非凸、非松弛OPF问题的新算法，详细内容将在本工作第二部分中阐述。

实验结果

研究问题

• RQ1 在真实物理约束下，Farivar-Low支路潮流凸化方法是否真正适用于辐射形配电网？
• RQ2 其声称精确性的基础假设是什么？这些假设如何违背实际系统运行？
• RQ3 在何种条件下，基于ADMM的非松弛交流OPF求解方法在辐射形配电网中会无法收敛？
• RQ4 并联元件（如投切电容器）和OLTC如何影响OPF公式中ADMM子问题的凸性？
• RQ5 能否设计一种非近似、非凸OPF算法，以确保在辐射形配电网中实现全局最优与收敛？

主要发现

• Farivar-Low凸化方法并非精确，原因在于对物理网络模型中线路电流载流量约束的误解。
• 其精确性证明依赖于不切实际的假设：所有负荷/发电机完全可调控，且可控功率注入无上限。
• 当并联电容器的电纳超过线路负电纳时，ADMM在含并联电容器的系统中会因线路子问题非凸而无法收敛。
• 将OLTC作为控制变量引入时，由于其与抽头变比呈二次依赖关系，导致线路子问题出现非凸性，引发ADMM收敛失败。
• 数值结果表明，在Case II中ADMM无法收敛时，原变量与对偶变量残差以及电压幅值均表现出振荡行为。
• 本研究确立了Farivar-Low松弛与基于ADMM的方法在实际辐射形配电网OPF应用中存在根本性局限。