[论文解读] AC Transmission Network Expansion Planning: A Semidefinite Programming Branch-and-Cut Approach

Bissan Ghaddar, Rabih A. Jabr|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2017

Electric Power System Optimization参考文献 24被引用 4

一句话总结

本文提出一种基于半定规划的分支定界方法，用于求解交流输电网络扩展规划（TNEP）问题，通过利用有效不等式和稀疏性优化，实现全局最优解。该方法是首个通过混合整数锥规划形式严格证明AC-TNEP全局最优性的方法，在解的质量和可行性方面优于以往的启发式方法和简化模型方法。

ABSTRACT

Transmission network expansion planning is a mixed-integer optimization problem, whose solution is used to guide future investment in transmission equipment. An approach is presented to find the global solution of the transmission planning problem using an AC network model. The approach builds on the semidefinite relaxation of the AC optimal power flow problem (ACOPF); its computational engine is a new specialized branch-and-cut algorithm for transmission expansion planning to deal with the underlying mixed-integer ACOPF problem. Valid inequalities that are based on specific knowledge of the expansion problem are employed to improve the solution quality at any node of the search tree, and thus significantly reduce the overall computational effort of the branch-and-bound algorithm. Additionally, sparsity of the semidefinite relaxation is exploited to further reduce the computation time at each node of the branch-and-cut tree. Despite the vast number of publications on transmission expansion planning, the proposed approach is the first to provide expansion plans that are globally optimal using a solution approach for the mixed-integer ACOPF problem. The results on standard networks serve as important benchmarks to assess the solution quality from existing techniques and simplified models.

研究动机与目标

• 为解决在输电网络扩展规划（TNEP）中求解混合整数非线性交流最优潮流（ACOPF）问题的计算挑战。
• 开发一种AC-TNEP的全局最优解法，尽管已有大量研究，但该问题在以往文献中仍未能解决。
• 通过问题特定的有效不等式和半定松弛中的稀疏性利用，提升分支定界算法的效率与收敛性。
• 提供具有基准质量的解，这些解在完整交流潮流模型下可行，从而可对启发式方法和简化模型方法进行严格评估。

提出的方法

• 通过ACOPF的半定松弛，将AC-TNEP问题建模为混合整数二次锥规划（MISDP）。
• 采用针对AC-TNEP的MISDP形式化结构量身定制的分支定界算法。
• 引入基于网络拓扑和潮流约束的问题特定有效不等式，以强化松弛并减小最优性间隙。
• 利用半定松弛矩阵中的稀疏性，显著降低分支定界树中每个节点的计算时间。
• 采用秩-1解恢复策略，确保最终解满足原始非凸交流潮流约束。
• 通过有效不等式在根节点增强技术，提升下界并减少探索的节点数。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于半定规划的分支定界方法能否实现对已知为非凸且计算困难的AC-TNEP问题的全局最优解？
• RQ2 问题特定的有效不等式在AC-TNEP的分支定界过程中如何改善下界并减少计算量？
• RQ3 在求解大规模AC-TNEP实例时，利用半定松弛矩阵中的稀疏性在多大程度上减少了计算时间？
• RQ4 与以往常产生在交流约束下不可行或次优设计的启发式方法和简化模型方法相比，该方法在解的质量和可行性方面表现如何？
• RQ5 该方法能否在保持计算可处理性的前提下，可靠地为标准测试系统（6、24、46节点）生成全局最优的扩展规划？

主要发现

• 所提方法在使用完整交流潮流模型的前提下，首次为6节点、24节点和46节点测试系统实现了全局最优解，这是该类问题在文献中的首次实现。
• 对于6gf系统，引入有效不等式后，根节点下界从55.02提升至145.98，节点数从6,669减少至2,515，计算时间从2,707秒降至1,101秒。
• 通过利用稀疏性，24节点和46节点系统的求解时间减少了约10倍，其中24节点案例的计算时间从34,430秒降至955.81秒。
• 最优扩展规划在交流潮流约束下是可行的，并被确认为秩-1解，确保了物理可实现性。
• 该方法优于以往方法，包括文献[30]中使用的混合整数锥规划求解器，因其严格证明了全局最优性，而后者无法做到。
• 目标函数中包含损耗项有助于诱导出秩-1解，证实损耗占总成本的比例极小，未对最优设计造成扭曲。