[论文解读] Accelerating cosmology in modified gravity: from convenient $F(R)$ or string-inspired theory to bimetric $F(R)$ gravity

Shin’ichi Nojiri, Sergei D. Odintsov|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用 6

一句话总结

本文提出了一套在修正引力中的宇宙学重建程序，聚焦于$F(R)$、高斯-博内特和双度规$F(R)$理论，以描述早期暴胀和晚期加速。它构建了一个无鬼态的引力质量$F(R)$双度规模型，并展示了如何通过标量-张量形式和度规重建实现任意的加速宇宙演化。

ABSTRACT

We consider modified gravity which may describe the early-time inflation and/or late-time cosmic acceleration of the universe. In particular, we discuss the properties of $F(R)$, $F(G)$, string-inspired and scalar-Einstein-Gauss-Bonnet gravities, including their FRW equations and fluid or scalar-tensor description. Simplest accelerating cosmologies are investigated and possibility of unified description of the inflation with dark energy is described. The cosmological reconstruction program which permits to get the requested universe evolution from modified gravity is developed. As some extension, massive $F(R)$ bigravity which is ghost-free theory is presented. Its scalar-tensor form turns out to be the easiest formulation. The cosmological reconstruction method for such bigravity is presented. The unified description of inflation with dark energy in $F(R)$ bigravity turns out to be possible.

研究动机与目标

• 开发一个宇宙学重建程序，实现在修正引力理论中任意期望的宇宙演化。
• 在单一$F(R)$框架下统一早期暴胀与晚期暗能量。
• 构建一个无鬼态的引力质量$F(R)$双度规理论。
• 为双度规$F(R)$引力提供标量-张量形式，以利于宇宙学分析。
• 证明这些模型在宇宙学和局部引力约束下的可行性。

提出的方法

• 使用作用量原理和度规形式，推导$F(R)$、$F(G)$以及标量-爱因斯坦-高斯-博内特引力的FRW方程。
• 应用流体表示和标量-张量对偶形式，将修正引力的动力学映射为有效完美流体或标量场行为。
• 通过求解产生给定尺度因子$a(t)$的$F(R)$或$F(R)$-双度规拉格朗日量，构建宇宙学重建程序，使用公式(115)–(118)。
• 引入具有两个度规（物理度规和参考度规）的引力质量$F(R)$双度规，并通过德朗姆-加瓦达德泽-托利机制确保无鬼态。
• 利用双度规的标量-张量表示简化场方程，推导有效势能和动能项。
• 将重建方法应用于任意的$a(t)$、$b(t)$和$c(t)$，生成具有期望演化历史的可行宇宙学模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个单一的$F(R)$型引力模型能否同时描述早期暴胀和晚期宇宙加速？
• RQ2 宇宙学重建程序如何推广到具有引力质量的双度规$F(R)$引力？
• RQ3 在质量$F(R)$双度规理论中，何种条件可确保无鬼态模式？
• RQ4 双度规$F(R)$引力的标量-张量形式能否简化宇宙学解的分析？
• RQ5 为重现给定的宇宙膨胀历史$a(t)$，$F(R)$和标量势能的必要与充分条件是什么？

主要发现

• 宇宙学重建程序成功生成了能够重现任意指定宇宙膨胀历史$a(t)$的$F(R)$引力模型，包括暴胀和晚期加速。
• 质量$F(R)$双度规的标量-张量形式为具有两个度规的双度规引力提供了无鬼态且数学上可处理的描述。
• 该理论能够统一描述暴胀与暗能量，同一$F(R)$函数可同时生成早期de Sitter样膨胀和晚期加速。
• 重建方程(115)–(118)明确关联了尺度因子$a(t)$、$b(t)$、$c(t)$与有效势能$ ilde{V}(t)$、$ ilde{U}(t)$以及动能项$ ilde{ ho}$、$ ilde{p}$，从而可基于期望动力学构建模型。
• 质量$F(R)$双度规模型通过适当调节有效质量$m$和普朗克尺度，避免了布卢瓦-德塞尔鬼态，并满足观测约束。
• 修正引力的流体表示允许直接从尺度因子演化推导出有效状态方程$w_{\text{eff}} = -1 - \frac{2\tilde{H}}{3H^2}$，从而将动力学与现象学联系起来。