[论文解读] Accelerating design optimization using reduced order models

Youngsoo Choi, Geoffrey Oxberry+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2019

Topology Optimization in Engineering参考文献 57被引用 34

一句话总结

本文提出基于-ROM的加速PDE约束设计优化，通过在早期使用不精确的ROM求解和接近收敛时ROM回收的Krylov求解，在拓扑优化问题上进行演示。

ABSTRACT

Although design optimization has shown its great power of automatizing the whole design process and providing an optimal design, using sophisticated computational models, its process can be formidable due to a computationally expensive large-scale linear system of equations to solve, associated with underlying physics models. We introduce a general reduced order model-based design optimization acceleration approach that is applicable not only to design optimization problems, but also to any PDE-constrained optimization problems. The acceleration is achieved by two techniques: i) allowing an inexact linear solve and ii) reducing the number of iterations in Krylov subspace iterative methods. The choice between two techniques are made, based on how close a current design point to an optimal point. The advantage of the acceleration approach is demonstrated in topology optimization examples, including both compliance minimization and stress-constrained problems, where it achieves a tremendous reduction and speed-up when a traditional preconditioner fails to achieve a considerable reduction in the number of linear solve iterations.

研究动机与目标

• 为设计优化及其他PDE约束问题构建并发展基于ROM的加速框架，以提高效率。
• 用 reduced-order models 或 ROM-enhanced 迭代求解替代昂贵的满阶模型求解，以加速迭代。
• 利用KKT条件范数来决定何时在不精确的ROM求解和精确的 Krylov求解之间切换。
• 在包括柔顺性约束和应力约束的拓扑优化示例中展示有效性。
• 展示对结构化与非结构化网格的适用性，并讨论在并行C++代码中的实现。

提出的方法

• 在解的快照中即时构建降维基，使用增量SVD和Gram-Schmidt。
• 在带有AMG预条件的Krylov求解器中应用投影基ROM和ROM回收以减少线性求解迭代次数。
• 定义一个KKT条件范数阈值，以决定在优化过程中何时用ROM替代FOM求解。
• 采用 interior-point method (IPM) 框架，通过KKT条件建立停止准则并指导ROM切换。
• 用增量QR或增量SVD高效构造最优降维基，随快照到来进行更新。

实验结果

研究问题

• RQ1 在基于梯度的设计优化中，ROM如何加速一系列大规模线性求解？
• RQ2 在优化过程中何时应让ROM替代满阶求解以维持收敛到KKT点？
• RQ3 增量基更新（QR/SVD）是否能为PDE约束优化提供高效的就地ROM基？
• RQ4 ROM为基础的加速在具有柔顺性和应力约束的拓扑优化问题上的影响？
• RQ5 ROM为基础的方法是否在结构化和非结构化网格上保持性能？

主要发现

• 在优化初期用ROM替代精确线性求解可显著提速（例如将风机叶片问题的线性求解时间从1.7小时缩短到0.48小时）。
• 在初期使用不精确的ROM求解、靠近收敛时使用ROM回收的Krylov方法的混合策略可以加速整体拓扑优化过程。
• 在优化过程中使用KKT条件范数来决定在ROM和FOM求解之间切换。
• 增量QR和增量SVD实现了就地构造降维基，计算成本可控。
• 该方法在包括柔顺性最小化和应力约束场景的拓扑优化问题上，在结构化与非结构化网格上得到了验证。
• 在LLNL的一个完全并行的C++生产代码实现支持该方法。