[论文解读] Accelerating Eulerian Fluid Simulation With Convolutional Networks

Jonathan Tompson, Kristofer Schlachter+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2016

Computer Graphics and Visualization Techniques参考文献 25被引用 296

一句话总结

该论文提出一个数据驱动的卷积网络来近似 Eulerian 流体仿真的压力投影步骤，使 2D/3D 实时仿真具有竞争的精度和稳定性。

ABSTRACT

Efficient simulation of the Navier-Stokes equations for fluid flow is a long standing problem in applied mathematics, for which state-of-the-art methods require large compute resources. In this work, we propose a data-driven approach that leverages the approximation power of deep-learning with the precision of standard solvers to obtain fast and highly realistic simulations. Our method solves the incompressible Euler equations using the standard operator splitting method, in which a large sparse linear system with many free parameters must be solved. We use a Convolutional Network with a highly tailored architecture, trained using a novel unsupervised learning framework to solve the linear system. We present real-time 2D and 3D simulations that outperform recently proposed data-driven methods; the obtained results are realistic and show good generalization properties.

研究动机与目标

• 通过减少求解不可压缩 Euler/ Navier-Stokes 框架中的泊松压力方程的计算量，来推动实时流体仿真。
• 开发一个数据驱动的卷积网络，在一个算子分裂的 Eulerian 求解器中近似压力求解。
• 在固定计算预算下，确保长期稳定性和发散为零的速度场。
• 利用无监督学习，避免依赖真实目标压力并实现多帧损失扩增。

提出的方法

• 将压力投影表述为一个学习的线性求解器：p_t = f_conv( input divergence ∇·u*, geometry g_{t-1} ) 并得到 û_t = u*_t − (1/ρ)∇p_t。
• 使用一个全卷积、多分辨率架构，设有压力瓶颈以防止简单解并捕获远程效应。
• 通过一个无监督损失进行训练，最小化预测速度场的散度，可能扩展到多步未来以提高稳定性。
• 通过标准差对输入进行尺度归一化，用于强制全局尺度不变性。
• 保持与标准对流、体力和涡度约束在 Eulerian 框架中的兼容性。

实验结果

研究问题

• RQ1 CNN 基于压力求解的代理是否能够实现实时性能，同时在长序列中保持稳定、发散为零的速度场？
• RQ2 结合领域特定的 ConvNet 架构，采用无监督的散度最小化，是否能推广到未见几何与流动？
• RQ3 与 Jacobi 和 PCG 求解器相比，数据驱动的压力投影在速度和可视化保真度方面在 2D/3D 仿真中有何差异？

主要发现

Geometry	PCG	Jacobi	小模型	本文工作
No geom	<1e-3	2.44	3.436	2.482
With geom	<1e-3	1.235	1.966	0.872

• 该方法在实时压力投影方面比 Jacobi 更快，并且在复杂羽流和几何场景中对 PCG 的结果具有竞争力。
• 具有压力瓶颈的多分辨率 ConvNet 能有效建模远程压力效应并在时间步之间保持稳定性。
• 使用多帧散度最小化的无监督训练在长期散度性能上优于单帧训练。
• 与学习基线相比，所提出的方法对未见几何具有更好的泛化性，并在 3D 烟雾仿真中保持合理的物理行为。
• 该方法可作为传统压力求解的替代，能在 GPU 硬件上实现显著加速。