[论文解读] Accelerating spaceships paradox and physical meaning of length contraction

Vesselin Petkov|ArXiv.org|Mar 30, 2009

Planetary Science and Exploration参考文献 13被引用 8

一句话总结

本文通过证明绳子断裂并非由于相对论性长度收缩，而是由于两艘飞船在相同固有加速度下导致的固有距离不断增加，从而解决了加速飞船佯谬。分析表明，长度收缩在断裂过程中不起作用，也未引发任何应力——相反，物理原因是相对论性加速度现象，该现象在经典物理中无对应物。

ABSTRACT

A fifty-year old apparently paradoxical thought experiment involving two accelerating spaceships and a thread hat connects them states that the thread will break due to length contraction. This paradox still appears to be regarded by some physicists as a proof that (i) only physical bodies, but not space, undergo relativistic length contraction and (ii) a relativistically contracted body experiences a stress. This note, dedicated to the one hundredth anniversary of Hermann Minkowski's paper "Space and Time", shows that a proper relativistic treatment of the paradox demonstrates that it is a manifestation of a specific relativistic acceleration phenomenon, which does not have a classical analog. This means that length contraction plays no role in the resolution of the paradox. It is also shown that no stress is involved in the length contraction effect.

研究动机与目标

• 阐明加速飞船思想实验中绳子断裂的物理机制。
• 挑战普遍认为长度收缩导致物体应力并使绳子断裂的观点。
• 证明在观察者参考系中飞船之间保持恒定距离，是由于固有距离的增加，而非长度收缩。
• 表明佯谬源于对相对论性加速度和同时性的相对性的误解。
• 主张绳子断裂的真实原因是加速度导致的世界管（worldtubes）形变，而非长度收缩效应。

提出的方法

• 使用闵可夫斯基时空和飞船及绳子的世界管分析思想实验。
• 应用洛伦兹变换比较不同惯性参考系（S_A、S_C、S'_C）中的距离，以计算固有距离的增加。
• 使用公式 $ L' = \gamma L $ 表明，B与C之间的固有距离随速度增加而增大。
• 证明A参考系中的长度收缩被B/C参考系中固有距离的增加完全补偿。
• 考虑同时性的相对性以及非正交的时空切片，表明固有距离是参考系依赖且与约定有关。
• 主张绳子的物理断裂是由于绳子的世界带（worldstrip）在飞船世界管因加速度而分离时发生形变所致。

实验结果

研究问题

• RQ1 如果长度收缩是对称的，为何在加速飞船思想实验中绳子会断裂？
• RQ2 导致绳子断裂的真正物理机制是什么——长度收缩还是相对论性加速度？
• RQ3 如普遍所信，长度收缩是否会在物理物体中引发机械应力？
• RQ4 两个以相同加速度运动的物体之间的固有距离如何变化，其物理意义是什么？
• RQ5 能否在不引入长度收缩导致的应力的情况下解释绳子的断裂？

主要发现

• 绳子并非因长度收缩而断裂，而是由于加速飞船B与C之间的固有距离不断增加。
• B与C之间的固有距离按 $ L' = \gamma L $ 增大，其中 $ L $ 为A参考系中的初始距离，表明距离随速度增加而增长。
• 长度收缩不会在绳子中引起应力；应力实际上是飞船与绳子的世界管形变的结果。
• 在A参考系中B与C之间保持恒定距离，并非仅靠绳子的长度收缩，而是由于B/C参考系中固有距离的增加所补偿。
• 当认真对待闵可夫斯基时空和世界管的现实时，佯谬便不复存在——断裂的是因几何形变而破坏的绳子，而非因运动学收缩。
• 在A也加速的对称情形下，绳子不会断裂，从而证明断裂的物理原因在于加速度，而非长度收缩。