[论文解读] Accelerating Universe via Spatial Averaging

Yasusada Nambu, Masayuki Tanimoto|ArXiv.org|Jul 13, 2005

Cosmology and Gravitation Theories被引用 19

一句话总结

本文提出，对具有正负空间曲率共存的非均匀托尔曼-邦迪宇宙进行空间平均，可在不引入奇异物质的情况下产生类似暗能量的加速效应。当正曲率区域发生坍缩时，由于非微扰反作用效应，空间平均的膨胀会转变为加速，且在特定几何条件下，平均的减速参数变为负值。

ABSTRACT

We present a model of an inhomogeneous universe that leads to accelerated expansion after taking spatial averaging. The model universe is the Tolman-Bondi solution of the Einstein equation and contains both a region with positive spatial curvature and a region with negative spatial curvature. We find that after the region with positive spatial curvature begins to re-collapse, the deceleration parameter of the spatially averaged universe becomes negative and the averaged universe starts accelerated expansion. We also discuss the generality of the condition for accelerated expansion of the spatially averaged universe.

研究动机与目标

• 研究非均匀宇宙的空间平均是否能在不引入暗能量的情况下产生有效加速膨胀。
• 探讨非微扰非均匀性，特别是闭合区域坍缩阶段，在生成反作用效应中的作用。
• 确定空间平均宇宙表现出加速膨胀的几何与动力学条件。
• 考察反作用机制在非微扰处理之外的非均匀宇宙学中的普遍性。

提出的方法

• 使用爱因斯坦方程的精确托尔曼-邦迪解（含尘埃物质），允许存在正负空间曲率区域。
• 通过共动区域 D 的物理体积定义空间平均，得到平均标度因子 $ a_D $ 和减速参数 $ q_D $。
• 通过计算曲率与密度项的空间平均，推导出平均宇宙的有效弗里德曼方程。
• 将空间曲率建模为 $ k(r) = \frac{1}{L^2}[2\theta(r-r_0)-1] $，形成空间开放区域（$ r < r_0 $）和空间闭合区域（$ r > r_0 $）。
• 从平均动力学推导有效能量密度 $ \rho_{\text{eff}} $ 和压强 $ p_{\text{eff}} $，显示 $ w_{\text{eff}} \approx -1/3 $ 在渐近下成立。
• 通过要求 $ \rho_{\text{eff}} > 0 $ 且 $ \rho_{\text{eff}} + 3p_{\text{eff}} < 0 $ 来分析加速条件，从而对 $ c_1 $、$ c_2 $ 和 $ \rho_0 L^2 $ 施加约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 对具有非线性非均匀性的非均匀宇宙进行空间平均，是否能产生有效加速膨胀？
• RQ2 平均宇宙进入加速阶段所需的特定几何与动力学条件是什么？
• RQ3 一个坍缩的正曲率区域的反作用如何影响空间平均宇宙的大尺度动力学？
• RQ4 该加速效应是否在非微扰处理之外依然稳健？非微扰曲率平均在其中扮演何种角色？
• RQ5 为使平均宇宙在重新坍缩前实现加速，对开放与闭合区域的尺寸有何必要约束？

主要发现

• 当正空间曲率区域进入重新坍缩阶段时，空间平均宇宙表现出加速膨胀。
• 在闭合区域开始收缩后，减速参数 $ q_D $ 变为负值，表明存在有效加速。
• 有效状态方程参数渐近趋近于 $ w_{\text{eff}} \approx -1/3 $，表明具有类似暗能量的行为。
• 仅当空间开放区域既不太大也不太小时，加速才会发生，当 $ \rho_0 L^2 = 1 $、$ V_* = L^3 $ 时，$ 0.4 < r_0/L < 0.9 $。
• 必要条件为 $ K < 0 $（平均空间曲率为负）且 $ 0 < 4C - \rho_* < 3(-K) $，即 $ c_1 < c_2/3 $ 和 $ r_0/L $ 的几何约束。
• 该加速是一种非微扰效应，源于膨胀与坍缩区域的共存，标准宇宙学微扰理论无法实现。