[论文解读] Accelerating variational quantum Monte Carlo using the variational quantum eigensolver

Ashley Montanaro, Stasja Stanisic|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出量子增强变分蒙特卡洛（QEVMC），一种混合量子-经典方法，利用变分量子电子器（VQE）在噪声、近期量子计算机上生成的样本作为变分蒙特卡洛（VMC）模拟的初始分布。关键贡献在于，即使VQE生成的初始态本身并不精确，其仍能加速收敛至目标量子分布并降低能量，相较于经典初始态，展示了在噪声硬件上的实际加速效果。

ABSTRACT

Variational Monte Carlo (VMC) methods are used to sample classically from distributions corresponding to quantum states which have an efficient classical description. VMC methods are based on performing a number of steps of a Markov chain starting with samples from a simple initial distribution. Here we propose replacing this initial distribution with samples produced using a quantum computer, for example using the variational quantum eigensolver (VQE). We show that, based on the use of initial distributions generated by numerical simulations and by experiments on quantum hardware, convergence to the target distribution can be accelerated compared with classical samples; the energy can be reduced compared with the energy of the state produced by VQE; and VQE states produced by small quantum computers can be used to accelerate large instances of VMC. Quantum-enhanced VMC makes minimal requirements of the quantum computer and offers the prospect of accelerating classical methods using noisy samples from near-term quantum computers which are not yet able to accurately represent ground states of complex quantum systems.

研究动机与目标

• 解决因初始分布不佳导致的经典变分蒙特卡洛（VMC）收敛缓慢问题。
• 探究近期量子计算机是否能够加速如VMC等经典量子模拟方法。
• 证明即使来自VQE的量子态存在噪声与不完美，仍可提升经典采样效率。
• 验证量子增强的初始态是否能改善MCMC的收敛性与能量估计，即使VQE态并非真实基态。

提出的方法

• 将VMC中的经典初始分布替换为来自量子计算机的样本，具体为变分量子电子器（VQE）的输出。
• 利用VQE制备逼近目标哈密顿量基态的量子态，即使在存在噪声与量子比特数量有限的情况下。
• 存储生成的量子样本，并将其用作VMC中马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）过程的初始分布。
• 在初始采样后不再需要进一步量子访问，仅使用标准Metropolis-Hastings MCMC采样，以VQE生成的分布作为初始状态。
• 通过与经典初始态相比，评估收敛至目标分布的速度与能量降低效果。
• 在两个基准模型上测试该方法：使用Gutzwiller波函数的费米- Hubbard模型，以及使用神经网络量子态的横向场伊辛模型。

(a) $1\times 16$

实验结果

研究问题

• RQ1 VQE生成的初始态是否能加速变分蒙特卡洛模拟中的收敛？
• RQ2 使用量子样本作为初始分布是否能获得低于原始VQE态的能量估计？
• RQ3 在噪声量子计算机上运行的小规模VQE能否加速对超出其直接模拟能力的更大系统的VMC？
• RQ4 加速效果是源于初始态更接近目标分布，还是更高的MCMC接受率？

主要发现

• 与经典初始分布相比，QEVMC在费米-Hubbard模型与横向场伊辛模型中均实现了更快的收敛速度，观察到显著的加速因子。
• 对VQE样本应用VMC后，能量低于原始VQE态，表明经典采样过程实现了性能提升。
• 小规模量子计算机可生成VQE态，从而加速对更大系统的VMC，展示了超越量子硬件直接模拟能力的可扩展性。
• 加速效果主要源于VQE初始分布更接近目标分布，而非更高的MCMC接受率，因为VQE样本的接受率反而略低。
• QEVMC对噪声具有鲁棒性：即使在混合态（如10%最大混合成分）下，性能仍接近理想VQE态。
• 该方法使近期量子硬件得以实际用于加速经典量子模拟，且初始采样后仅需极少的量子访问。

(b) $1\times 24$