[论文解读] Accessible fragments of generalized probabilistic theories, cone equivalence, and applications to witnessing nonclassicality

John H. Selby, David Schmid+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2021

Statistical Mechanics and Entropy被引用 7

一句话总结

本文引入了可访问的GPT片段——广义概率理论的受限子集，仅描述特定实验中物理上可访问的状态和效应。它定义了此类片段之间的锥等价性，并证明了经典性在此等价关系下保持不变，从而在无需测量不相容性、自由选择假设或理想探测器的情况下，即使探测效率任意低下，也能见证非经典性。

ABSTRACT

The formalism of generalized probabilistic theories (GPTs) was originally developed as a way to characterize the landscape of conceivable physical theories. Thus, the GPT describing a given physical theory necessarily includes all physically possible processes. We here consider the question of how to provide a GPT-like characterization of a particular experimental setup within a given physical theory. We show that the resulting characterization is not generally a GPT in and of itself-rather, it is described by a more general mathematical object that we introduce and term an accessible GPT fragment. We then introduce an equivalence relation, termed cone equivalence, between accessible GPT fragments (and, as a special case, between standard GPTs). We give a number of examples of experimental scenarios that are best described using accessible GPT fragments, and where moreover cone-equivalence arises naturally. We then prove that an accessible GPT fragment admits of a classical explanation if and only if every other fragment that is cone-equivalent to it also admits of a classical explanation. Finally, we leverage this result to prove several fundamental results regarding the experimental requirements for witnessing the failure of generalized noncontextuality. In particular, we prove that neither incompatibility among measurements nor the assumption of freedom of choice is necessary for witnessing failures of generalized noncontextuality, and, moreover, that such failures can be witnessed even using arbitrarily inefficient detectors.

研究动机与目标

• 在GPT框架内，刻画给定实验设置中物理上可访问的状态和效应。
• 定义一种新的数学对象——可访问GPT片段，通过允许次归一化状态和不完全的层析测量访问，推广标准GPTs。
• 引入锥等价性作为可访问GPT片段（及标准GPTs）之间基于共享状态锥与效应锥的等价关系。
• 建立经典性在锥等价下保持不变，从而实现理论无关的非经典性检测。
• 证明非经典性可在不假设测量不相容性或自由选择的前提下被观测到。

提出的方法

• 将可访问GPT片段定义为四元组 (Ω, E, B, u)，其中 Ω 是可访问状态的集合，E 是可访问效应的集合，B 是双线性形式，u 是单位效应。
• 引入锥等价性：若两个片段的状态锥（Cone[Ω]）与效应锥（Cone[E]）完全相同，则称其为锥等价。
• 通过单纯形-锥嵌入性，证明单纯形可嵌入性仅取决于三元组 (Cone[Ω], Cone[E], B)，而与归一化无关。
• 利用锥等价性证明，一个片段的经典性在所有锥等价片段中均保持不变。
• 将该方法应用于探测器效率低下和标志凸化测量的情境，表明锥等价性在两种情形下自然成立。
• 借助该等价性，证明非经典性可被观测，而无需依赖不相容性或自由选择假设。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可构建一种类似GPT的框架，仅描述特定实验中可访问的物理过程，而非完整理论？
• RQ2 在何种条件下，两个可访问GPT片段可被视为物理等价？这种等价性如何形式化？
• RQ3 可访问GPT片段的经典性是否依赖于其归一化方式或层析测量的完备性？
• RQ4 是否可在不假设测量不相容性或自由选择的前提下，见证非经典性？
• RQ5 是否可使用任意低效的探测器检测非经典性？

主要发现

• 可访问GPT片段通过允许次归一化状态和不完全的层析测量访问，推广了标准GPTs，使其更适用于建模现实世界实验中的限制。
• 锥等价性由状态锥与效应锥的相等性定义，并保持经典性：若一个锥等价片段可被经典理论解释，则所有其他锥等价片段亦然。
• 本文证明，可访问GPT片段的经典性仅取决于三元组 (Cone[Ω], Cone[E], B)，而与归一化或单位效应无关。
• 结果表明，非经典性可在不假设测量不相容性或自由选择的前提下被观测到，挑战了以往上下文性判据中的既定假设。
• 该框架适用于实际场景，如效率低下的测量和标志凸化测量，在这些场景中锥等价性自然出现。
• 只要可访问片段与一个非经典片段锥等价，即使探测器效率任意低下，该框架仍可实现非经典性的检测。