[论文解读] Accurate lubrication corrections for spherical and non-spherical particles in discretized fluid simulations

Florian Janoschek, Jens Harting+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2013

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 6被引用 12

一句话总结

本文提出了一种适用于球形和非球形颗粒的晶格无关润滑修正方法，在离散流体模拟中，通过基于曲率的阻力矩阵（源自润滑理论）精确捕捉所有主导阶发散的水动力相互作用（包括非法向力），显著提升了悬浮液粘度和剪切诱导扩散的预测精度，尤其在体积分数 ≥0.2（椭球体）和 ≥0.3（球体）时表现更优，即使在高分辨率下也优于标准的仅法向力或基于连接的修正方法。

ABSTRACT

Discretized fluid solvers coupled to a Newtonian dynamics method are a popular tool to study suspension flow. As any simulation technique with finite resolution, the lattice Boltzmann method, when coupled to discrete particles using the momentum exchange method, resolves the diverging lubrication interactions between surfaces near contact only insufficiently. For spheres, it is common practice to account for surface-normal lubrication forces by means of an explicit correction term. A method that additionally covers all further singular interactions for spheres is present in the literature as well as a link-based approach that allows for more general shapes but does not capture non-normal interactions correctly. In this paper, lattice-independent lubrication corrections for aspherical particles are outlined, taking into account all leading divergent interaction terms. An efficient implementation for arbitrary spheroids is presented and compared to purely normal and link-based models. Good consistency with Stokesian dynamics simulations of spheres is found. The non-normal interactions affect the viscosity of suspensions of spheres at volume fractions Φ>= 0.3 but already at Φ>= 0.2 for spheroids. Regarding shear-induced diffusion of spheres, a distinct effect is found at 0.1 <= Φ<= 0.5 and even increasing the resolution of the radius to 8 lattice units is no substitute for an accurate modeling of non-normal interactions.

研究动机与目标

• 解决标准格子Boltzmann方法在有限空间分辨率下难以准确解析颗粒靠近接触时的短程水动力相互作用的问题。
• 将现有润滑修正方法从仅法向力扩展至涵盖所有发散的非法向相互作用，适用于非球形颗粒。
• 开发一种通用的、晶格无关的方法，适用于任意旋转椭球形状，基于曲率和更高阶表面几何特征。
• 通过与Stokesian动力学模拟对比验证该方法，并展示其对悬浮液粘度和剪切诱导扩散的影响。

提出的方法

• 基于润滑理论推导出任意旋转椭球对的阻力矩阵，包含所有主导阶发散项。
• 将局部间隙建模为缩放坐标下的二次型，主曲率 λ₁ 和 λ₂ 决定主导的 h⁻¹ 和 ln h 发散。
• 引入旋转角 φ 和 χ，将局部表面曲率与立方体特征对齐至同一坐标系，以实现一致的力计算。
• 通过旋转矩阵变换立方体表面系数（κ₀ 至 κ₃），以考虑非球形形状对非法向相互作用的影响。
• 将推导出的阻力矩阵项（如 K₁₁、K₃₆、K₄₄）应用于格子Boltzmann模拟中的动量交换力校正。
• 以晶格无关的方式实现该修正，使其可适用于多种流体求解器。

实验结果

研究问题

• RQ1 非法向润滑力在中等到高体积分数下如何影响悬浮液的流变性质？
• RQ2 是否能够开发一种统一的、晶格无关的修正方法，以准确捕捉非球形颗粒的所有发散润滑相互作用？
• RQ3 在悬浮液中包含非法向相互作用后，对剪切诱导扩散的预测改善程度如何？
• RQ4 在不同分辨率下，新方法与仅法向力修正和基于连接的模型相比，其精度如何？
• RQ5 在不使用显式润滑修正的情况下，实现准确水动力相互作用所需的最小颗粒分辨率是多少？

主要发现

• 包含非法向润滑相互作用显著影响悬浮液粘度，在椭球体中 φ ≥ 0.2、球体中 φ ≥ 0.3 时已出现可测量偏差。
• 即使在每颗粒半径 8 个格点的分辨率下，提高分辨率也无法弥补非法向力建模不准确的缺陷，凸显显式修正的必要性。
• 所提方法在球形颗粒上与Stokesian动力学模拟结果具有良好定量一致性，验证了其准确性。
• 在 0.1 ≤ φ ≤ 0.5 范围内，非法向相互作用对剪切诱导扩散产生显著影响，尤其在非球形悬浮液中更为明显。
• 阻力矩阵项 K₄₄、K₄₅ 和 K₅₅（与 ln h 成比例）主导了非法向力的贡献，是实现准确动力学的关键。
• 该方法的晶格独立性使其可无缝集成至多种离散流体求解器中，显著提升其通用适用性。