[论文解读] Accurate reduction of a model of circadian rhythms by delayed quasi steady state assumptions

Tomáš Vejchodský|Czech digital mathematics library|Dec 10, 2013

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 8被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种延迟拟稳态假设（QSSA）方法，以提高昼夜节律系统中简化模型的定量准确性。通过使用数值积分推导快速反应物种的显式时间延迟，该方法将一个9变量的常微分方程（ODE）系统简化为两个时滞微分方程（DDE），在周期上实现了1–2%的相对误差，在振幅上实现了19–22%的误差，显著优于标准QSSA方法，后者存在超过30%的周期误差。

ABSTRACT

Quasi steady state assumptions are often used to simplify complex systems of ordinary differential equations in modelling of biochemical processes. The simplified system is designed to have the same qualitative properties as the original system and to have a small number of variables. This enables to use the stability and bifurcation analysis to reveal a deeper structure in the dynamics of the original system. This contribution shows that introducing delays to quasi steady state assumptions yields a simplified system that accurately agrees with the original system not only qualitatively but also quantitatively. We derive the proper size of the delays for a particular model of circadian rhythms and present numerical results showing the accuracy of this approach.

研究动机与目标

• 为解决标准拟稳态假设（QSSA）在生化模型中，特别是在昼夜节律系统中的定量准确性差的问题。
• 开发一种在模型降维过程中同时保持原始系统定性和定量动态的方法。
• 利用数值积分推导生化网络中快速物种的显式、状态依赖的时间延迟。
• 在不显著损失准确性的前提下，将复杂的依赖状态的延迟简化为恒定延迟。
• 通过与原始系统进行周期和振幅误差的数值比较，验证该方法的有效性。

提出的方法

• 通过快速动力学的数值积分，推导快速反应物种（如基因状态、蛋白复合物）的时间延迟。
• 通过对原始9-ODE昼夜节律模型应用延迟QSSA，构建由两个时滞微分方程（DDE）组成的简化系统。
• 利用守恒定律（如总基因浓度）消除快速变量，简化系统。
• 基于平均或主导动力学，将复杂的、状态依赖的延迟近似为更简单的恒定延迟。
• 采用小时间步长（10⁻³ h）的隐式欧拉法求解DDE系统的高精度数值解。
• 通过相对周期误差和相对L²误差比较解的性能，并通过相位和振幅对齐消除时间偏移的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 延迟拟稳态假设能否在定性相似之外，进一步提升简化生化模型的定量准确性？
• RQ2 在昼夜节律模型中，能最好近似快速动力学的显式时间延迟表达式是什么？
• RQ3 如何在不降低准确性的前提下，将复杂的、状态依赖的延迟简化为恒定延迟？
• RQ4 与标准QSSA相比，延迟QSSA在多大程度上减少了周期和振幅误差？
• RQ5 该方法能否推广至其他具有快慢物种的生化网络？

主要发现

• 标准拟稳态假设在周期上产生29.8%的相对误差，L²误差高达92.7%，表明定量一致性差。
• 所提出的延迟QSSA方法在使用推导出的状态依赖延迟时，将相对周期误差降低至1.65%。
• 在使用简化恒定延迟时，相对周期误差进一步降低至1.02%，相对L²误差降至19.0%。
• 将最复杂的依赖状态延迟替换为恒定延迟（τₐ** = τₘₐ）后，周期误差仅上升至2.28%，表明对准确性影响极小。
• 振幅误差从标准QSSA的约100%降低至延迟方法的约20%。
• 该方法可推广至其他生化网络，尤其适用于具有快速基因或蛋白动力学的系统，并为ODE与DDE基因表达模型之间建立了桥梁。