[论文解读] Accurately Solving Physical Systems with Graph Learning

Han Shao, Tassilo Kugelstadt+5 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 55被引用 4

一句话总结

本文提出使用图网络（GNs）来预测物理模拟中迭代求解器的初始猜测，显著加速收敛过程，同时保持长期稳定性。通过用GN预测的初始猜测替代位置型动力学（PBD）中的标准初始猜测，该方法在复杂杆状模拟（包括碰撞和大规模树模型）中将迭代次数减少了高达17%，且未牺牲精度或稳定性。

ABSTRACT

Iterative solvers are widely used to accurately simulate physical systems. These solvers require initial guesses to generate a sequence of improving approximate solutions. In this contribution, we introduce a novel method to accelerate iterative solvers for physical systems with graph networks (GNs) by predicting the initial guesses to reduce the number of iterations. Unlike existing methods that aim to learn physical systems in an end-to-end manner, our approach guarantees long-term stability and therefore leads to more accurate solutions. Furthermore, our method improves the run time performance of traditional iterative solvers. To explore our method we make use of position-based dynamics (PBD) as a common solver for physical systems and evaluate it by simulating the dynamics of elastic rods. Our approach is able to generalize across different initial conditions, discretizations, and realistic material properties. Finally, we demonstrate that our method also performs well when taking discontinuous effects into account such as collisions between individual rods. Finally, to illustrate the scalability of our approach, we simulate complex 3D tree models composed of over a thousand individual branch segments swaying in wind fields. A video showing dynamic results of our graph learning assisted simulations of elastic rods can be found on the project website available at http://computationalsciences.org/publications/shao-2021-physical-systems-graph-learning.html .

研究动机与目标

• 在不损害长期稳定性的前提下，提升物理模拟中迭代求解器的运行效率。
• 解决端到端深度学习方法在物理模拟中常见的不稳定性和泛化能力差的问题。
• 实现对复杂物理系统（如弹性杆和动态树模型）的快速、稳定且可泛化的模拟。
• 证明图网络（GNs）可通过预测高质量初始猜测，有效加速传统求解器。

提出的方法

• 训练一个图网络（COPINGNet）以预测位置型动力学（PBD）中约束投影步骤的结果，作为迭代求解器的初始猜测。
• 该方法利用经典PBD求解器的稳定性，同时通过GN预测的初始状态加速收敛。
• 训练数据通过在不同初始条件、离散化方式和材料属性下运行基础PBD模拟生成。
• 碰撞处理通过线段-线段约束和半空间约束实现，并采用分层空间哈希技术以实现高效检测。
• 图网络并非端到端使用，仅用于预测初始猜测，从而保留求解器固有的稳定性。
• 该方法在杆体弯曲、杆体碰撞以及包含超过1,000个杆段的大规模3D树模拟中进行了评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 图网络能否在不牺牲长期稳定性的前提下，加速物理模拟中的迭代求解器？
• RQ2 GN预测的初始猜测在不同杆体离散化方式、材料属性和初始条件下，其泛化能力如何？
• RQ3 所提出的方法能否处理如杆体碰撞等不连续事件，以及如动态树等复杂拓扑结构？
• RQ4 在减少迭代次数和提升运行速度方面，可实现多大的性能提升？

主要发现

• 基于GN的初始猜测显著减少了所需迭代次数，即使计入神经网络推理时间，10根杆的树模型仍实现了17.0%的运行时间加速，70根杆模型实现了11.1%的加速。
• 在螺旋体与地面接触的模拟中实现了10%的加速，在杆体碰撞场景中实现了6%的加速，表明该方法对不连续事件具有鲁棒性。
• 即使GN未在特定配置上进行训练，其在不同杆体离散化方式和拓扑结构上仍表现出良好的泛化能力，表明其对物理一致性的强大归纳偏置。
• 与端到端学习不同，该方法在极端形变或分布外条件下仍保持长期稳定，未出现发散现象。
• 该方法在复杂模拟中（包括超过1,000个杆段的3D摆动树模型）保持了精度和物理合理性。
• 即使网络仅在部分场景上进行训练，GN预测的初始猜测在收敛速度和稳定性方面也优于标准初始猜测（如前一时间步的值）。