[论文解读] Achievable Rates of Concatenated Codes in DNA Storage under Substitution Errors

Andreas Lenz, Lorenz Welter+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2020

DNA and Biological Computing被引用 4

一句话总结

本文研究了在替换错误下的DNA存储串联编码方案，表明标准方案中每个内层块仅使用一条链时，由于链的无序、随机访问特性，无法达到容量。通过将多条链合并为一个内层块，作者提出了一种改进方案，显著缩小了与容量的差距，通过蒙特卡洛仿真和渐近分析，实现了接近理论极限的传输速率。

ABSTRACT

In this paper, we study achievable rates of concatenated coding schemes over a deoxyribonucleic acid (DNA) storage channel. Our channel model incorporates the main features of DNA-based data storage. First, information is stored on many, short DNA strands. Second, the strands are stored in an unordered fashion inside the storage medium and each strand is replicated many times. Third, the data is accessed in an uncontrollable manner, i.e., random strands are drawn from the medium and received, possibly with errors. As one of our results, we show that there is a significant gap between the channel capacity and the achievable rate of a standard concatenated code in which one strand corresponds to an inner block. This is in fact surprising as for other channels, such as $q$-ary symmetric channels, concatenated codes are known to achieve the capacity. We further propose a modified concatenated coding scheme by combining several strands into one inner block, which allows to narrow the gap and achieve rates that are close to the capacity.

研究动机与目标

• 分析在无序、随机访问的DNA存储系统中，标准串联编码方案在替换错误下的可实现速率。
• 阐明尽管在其他信道上表现良好，标准串联编码在DNA存储中为何无法达到容量。
• 设计一种改进的编码方案，通过重新定义内层块结构，使可实现速率逼近信道容量。
• 为真实DNA存储系统提供一种实用、高效可编码与译码的编码解决方案。

提出的方法

• 将DNA存储信道建模为具有无序输入和输出链的随机信道，其中每条链均受替换错误影响。
• 定义一种改进的串联编码方案，将多条DNA链分组为单个内层块，以增强对无序访问的鲁棒性。
• 使用类似典型性特性的译码器，并结合随机编码论证推导可实现速率，利用泊松分布的链抽取模型。
• 通过从参数为c的K元泊松分布中抽样，利用蒙特卡洛仿真近似可实现速率。
• 分析当块长K → ∞时的渐近行为，证明在新方案下速率收敛至容量。
• 推导总速率R = Rin × Rout × (1 − β/Rix)，并针对有限K优化Rin以最大化R。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何标准串联编码方案在每个内层块仅使用一条链时，即使在内码和外码均最优的情况下，仍无法在DNA存储中达到容量？
• RQ2 在DNA存储中无序链访问条件下，信道容量与可实现速率之间差距的根本原因是什么？
• RQ3 通过将内层块重新定义为包含多条链，能否缩小与DNA存储容量之间的差距？
• RQ4 在改进的编码方案下，可实现速率如何随块长K变化？
• RQ5 对于有限K，为最大化总传输速率R，内码速率Rin的最优选择是什么？

主要发现

• 即使使用最优内码和外码，标准串联编码方案中每个内层块仅使用一条链时，由于DNA存储中链的无序、随机访问特性，仍无法达到容量。
• 所提出的改进方案中，多个链构成单个内层块，其可实现速率显著优于标准方法，更接近信道容量。
• 当K = 100时，可实现速率远高于K = 1的情况，表明增大块长可缩小与容量的差距。
• 当K → ∞时，渐近可实现速率趋近于信道容量，证实该方案具有逼近容量的潜力。
• 蒙特卡洛仿真结果表明，随着K增大，总速率R趋近于理论渐近极限，且在K ≥ 100时已观察到收敛。
• 最优内码速率Rin被确定为可最大化R，且其最优位置随K变化，为实际实现提供了设计准则。