[论文解读] Achievable Sum Rate of MIMO MMSE Recievers: A General Analytic Framework

Matthew R. McKay, Iain B. Collings+1 more|ArXiv.org|Mar 4, 2009

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 41被引用 4

一句话总结

本文提出了一种通用的分析框架，将MIMO线性MMSE接收机的可实现和速率与最优接收机的遍历互信息联系起来，从而可直接将现有的MIMO互信息结果应用于MMSE系统。主要贡献在于在各种衰落场景（包括瑞利衰落和莱斯衰落）下，推导出和速率的闭式表达式，涵盖高、低信噪比（SNR）区域的精确和渐近表达式。

ABSTRACT

This paper investigates the achievable sum rate of multiple-input multiple-output (MIMO) wireless systems employing linear minimum mean-squared error (MMSE) receivers. We present a new analytic framework which unveils an interesting connection between the achievable sum rate with MMSE receivers and the ergodic mutual information achieved with optimal receivers. This simple but powerful result enables the vast prior literature on ergodic MIMO mutual information to be directly applied to the analysis of MMSE receivers. The framework is particularized to various Rayleigh and Rician channel scenarios to yield new exact closed-form expressions for the achievable sum rate, as well as simplified expressions in the asymptotic regimes of high and low signal to noise ratios. These expressions lead to the discovery of key insights into the performance of MIMO MMSE receivers under practical channel conditions.

研究动机与目标

• 解决MIMO系统中线性MMSE接收机可实现和速率缺乏闭式解析结果的问题，特别是针对有限维系统。
• 克服基于大维随机矩阵理论的先前渐近分析的局限性，这些分析在实际MIMO系统尺寸下准确性较低。
• 提供一种适用于广泛MIMO信道模型的通用方法，包括相关瑞利衰落和莱斯衰落，超越以往研究的非相关瑞利衰落情形。
• 使利用大量关于遍历MIMO互信息的文献来分析MMSE接收机性能成为可能，而无需显式刻画接收机输出处复杂的SINR分布。

提出的方法

• 通过矩阵行列式代数运算，建立线性MMSE接收机可实现和速率与最优接收机遍历互信息之间的数学关系。
• 利用矩阵逆与其余子式之间的恒等式，将MMSE和速率表示为信道格拉姆矩阵及其子矩阵的期望对数行列式之差。
• 利用关于任意 $N_t$ 和 $N_r$ 的 $oldsymbol{H}^ opoldsymbol{H}$ 特征值概率密度函数（PDF）的已知结果，特别是[46]中统一的特征值PDF表达式。
• 应用 $oldsymbol{I} + xoldsymbol{A}$ 的对数行列式在 $x=0$ 处的迹与二阶导数，推导低SNR区域的渐近展开式。
• 利用信道功率归一化条件简化迹项的期望，从而实现低SNR区域和速率的闭式表达式。
• 通过分析和速率表达式在SNR增加时的行为，基于互信息的渐近性质，推导高SNR近似表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖大系统渐近分析的前提下，对有限维系统中MIMO MMSE接收机的可实现和速率进行解析表征？
• RQ2 MMSE接收机的和速率与最优接收机的遍历互信息之间存在何种基本关系？
• RQ3 现有的关于遍历MIMO互信息的闭式结果能否被重新利用以分析非i.i.d.衰落信道中MMSE接收机的性能？
• RQ4 在相关瑞利衰落和莱斯衰落信道中，MIMO MMSE接收机的精确和渐近和速率表达式是什么？
• RQ5 在具有实际信道统计特性的实用MIMO系统中，和速率在低SNR和高SNR区域如何变化？

主要发现

• MIMO MMSE接收机的可实现和速率可精确表示为完整信道格拉姆矩阵的期望对数行列式与其中心子矩阵的期望对数行列式之差，从而可直接使用现有互信息结果。
• 对于非相关瑞利衰落信道，通过所提框架推导出的精确和速率表达式与先前发表结果一致，验证了该方法的有效性。
• 在低SNR区域，和速率按 $ \frac{N_r}{\text{ln } 2} $ 比特/秒/Hz的速率增长，对应于容量预因子，证实了该区域预因子的最优性。
• 高SNR渐近和速率与 $ N_t \times \text{log}_2(\text{SNR}) $ 成正比，复 multiplexing gain 与最优接收机一致。
• 该框架可实现莱斯衰落信道和相关瑞利衰落信道中和速率的精确闭式表达式，这些结果此前使用SINR方法难以求解。
• 该方法可扩展至多用户MIMO系统，包括采用MMSE接收机的多址信道和采用MMSE预编码或接收的MIMO广播信道，展示了其在单用户场景之外的广泛适用性。