[论文解读] Achieving fair sampling in quantum annealing

Vaibhaw Kumar, Casey Tomlin+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 23被引用 14

一句话总结

本文提出一种基于随机对角微扰的反向绝热协议，以实现在量子绝热中实现公平采样，确保所有简并基态被均匀采样。通过在最终哈密顿量中施加微小的随机场项，微扰理论预测将实现均匀的状态选择，该方法在D-Wave系统上的仿真和硬件实验中得到验证，其在减少采样偏差方面优于原始量子绝热。

ABSTRACT

Sampling all ground states of a Hamiltonian with equal probability is a desired feature of a sampling algorithm, but recent studies indicate that common variants of transverse field quantum annealing sample the ground state subspace unfairly. In this note, we present perturbation theory arguments suggesting that this deficiency can be corrected by employing reverse annealing-inspired paths. We confirm that this conclusion holds in simulations of previously studied small instances with degeneracy, as well as larger instances on quantum annealing hardware.

研究动机与目标

• 为解决量子绝热中因固有动力学导致某些简并基态被抑制的采样偏差问题。
• 开发一种实用且实验可行的方法，实现对简并哈密顿量所有基态的均匀采样。
• 验证基于微扰理论的反向绝热协议可纠正原始量子绝热中观察到的采样偏差。
• 在小型仿真实例和使用D-Wave量子处理器的大规模实际实例上，展示所提方法的有效性。

提出的方法

• 该方法在最终问题哈密顿量 $ H_p $ 上引入随机对角微扰 $ H_z $，通过一阶微扰理论有效打破简并性。
• 微扰在反向绝热过程中施加，系统初始化为计算基态的叠加态，从而实现对原始简并子空间的均匀采样。
• 微扰理论预测，微扰哈密顿量 $ H(1-λ) $ 的最低能本征态将为原始基态的均匀加权叠加，从而确保公平采样。
• 协议使用可调强度 $ D_{pw} $ 的驱动哈密顿量 $ H_d $，其中发现 $ 2D_{pw}H_d $ 在不重新引入偏差的前提下实现最优探索。
• 该方法在D-Wave 2000Q和Advantage系统上通过反向绝热实现，初始态随机选取以模拟微扰效应。
• 使用经典算法（SA和PT-ICM）识别基态，并在不同方法间比较结果以评估采样公平性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在简并基态时，基于随机对角微扰的反向绝热是否能纠正原始量子绝热中观察到的采样偏差？
• RQ2 在最终哈密顿量中引入微小随机场项时，微扰理论是否能准确预测均匀采样？
• RQ3 驱动哈密顿量的强度如何影响反向绝热协议中采样公平性与完整性？
• RQ4 所提协议是否能在真实量子硬件上实现与模拟退火等经典算法相当的采样均匀性？
• RQ5 硬件噪声和时变效应对基于微扰的公平采样协议性能有何影响？

主要发现

• 在小型仿真实例中，基于随机对角微扰的反向绝热协议实现了接近均匀的基态采样，与微扰理论预测一致。
• 在D-Wave 2000Q和Advantage系统上，该协议表现出与模拟退火相当的采样公平性，显著优于原始量子绝热。
• 在Pegasus子图上的36重简并实例中，协议实现了极低方差的对数归一化计数，表明采样均匀。
• 驱动强度需仔细调节：过强会重新引入偏差，过弱则限制探索，实验发现 $ 2D_{pw}H_d $ 为最优。
• 即使在基态子空间维度事先未知的情况下，只要使用合适的算法（附录B）恢复所有解，该方法仍有效。
• 时间依赖效应未显式建模，但作者认为其将进一步降低偏差，支持微扰方法的鲁棒性。