[论文解读] Achieving large-scale or high-resolution topology optimization based on Modified BESO and XEFM

Hongxin Wang, Jie Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2019

Topology Optimization in Engineering参考文献 23被引用 4

一句话总结

本文提出了一种混合XEFM-BESO方法，通过将扩展有限元法（XFEM）与改进的双向进化结构优化（BESO）相结合，实现大规模或高分辨率的拓扑优化。该方法利用富集节点将单元划分为均匀的子区域，以提高精度，同时在粗网格单元上求解平衡方程以保证效率，实现了包含数百万个设计变量的稳定收敛。

ABSTRACT

To solve large-scale or high-resolution topology optimization problem, a novel algorithm is developed based on modified bi-directional evolutionary structure optimization (BESO) and extended finite element method (XFEM). Within XFEM, a set of enriched nodes are defined to divide the finite element into several uniform sub-regions, i.e. sub-triangles and sub-tetrahedrons. The material grid and shape functions are defined on each sub-region to improve the computational accuracy, whereas the equilibrium equation is established on the level of coarse finite elements to increase the computational efficiency. We set all the standard FE nodes and the enriched nodes as the design variables, and a modified material interpolation model is introduced to calculate the material properties for sub-regions. An enrichment function originating from modeling voids scheme is adopted to character the discontinuity between solid material to void material. To efficiently use the gradient-based algorithm, BESO, sensitivity analysis is performed with the aid of adjoint method. Typical numerical examples, involving millions of design variables, are carried to verify the effectiveness of the proposed method.

研究动机与目标

• 解决大规模或高分辨率拓扑优化中的计算瓶颈问题。
• 在不牺牲计算效率的前提下，提高结构设计的精度。
• 为复杂、高分辨率设计提供有效的敏感性分析。
• 开发一种可扩展的框架，支持拓扑优化中的多分辨率建模。
• 在包含数百万个设计变量的问题上验证该方法。

提出的方法

• 该方法采用带有富集节点的XFEM，将有限元单元划分为均匀的子三角形或子四面体，以提升分辨率。
• 材料属性通过定义在每个子区域上的改进材料插值模型进行计算。
• 在粗网格有限元层面求解平衡方程，以保持计算效率。
• 基于孔洞建模方案的富集函数可捕捉固体相与孔洞相之间的材料不连续性。
• 通过伴随法进行敏感性分析，以支持基于梯度的BESO更新。
• 在优化过程中，将标准有限元节点与富集节点均作为设计变量处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于XFEM的子区域是否能在不增加计算成本的前提下，提升高分辨率拓扑优化的精度？
• RQ2 BESO与XFEM的结合如何在大规模问题中实现稳定收敛？
• RQ3 改进的材料插值模型在多大程度上提升了材料分布的表征能力？
• RQ4 伴随法是否能在此多分辨率XFEM-BESO框架中有效计算敏感性？
• RQ5 该方法在包含数百万个设计变量的问题上扩展性能如何？

主要发现

• 所提出的方法成功处理了包含数百万个设计变量的拓扑优化问题，表现出良好的可扩展性。
• 通过XFEM构建子区域显著提升了在相同单元密度下相比标准FEM的解算精度。
• 通过在粗网格单元上求解平衡方程，同时利用富集节点保持细尺度分辨率，计算效率得以保持。
• 改进的材料插值模型实现了子区域间材料属性的稳定且精确的估计。
• 伴随法提供了精确且高效的敏感性信息，支持BESO的稳健收敛。
• 数值算例证实，该方法在计算开销极小的前提下，能有效实现高分辨率设计。