[论文解读] Achieving Maximum Distance Separable Private Information Retrieval Capacity With Linear Codes

Siddhartha Kumar, Hsuan-Yin Lin+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2017

Advanced Data Storage Technologies被引用 4

一句话总结

本文提出了三种基于任意线性码的分布式存储系统中的私有信息检索（PIR）协议。协议1在文件大小呈指数级增长时实现了有限最大距离可分（MDS）PIR容量，而协议2在文件大小为多项式规模时实现了渐近MDS-PIR容量。主要贡献在于识别出使码达到最优PIR速率的充要条件，其中循环码、Reed-Muller码以及距离最优的局部修复码在两种协议下均实现了MDS-PIR容量。

ABSTRACT

We propose three private information retrieval (PIR) protocols for distributed storage systems (DSSs) where data is stored using an arbitrary linear code. The first two protocols, named Protocol 1 and Protocol 2, achieve privacy for the scenario with noncolluding nodes. Protocol 1 requires a file size that is exponential in the number of files in the system, while Protocol 2 requires a file size that is independent of the number of files and is hence simpler. We prove that, for certain linear codes, Protocol 1 achieves the maximum distance separable (MDS) PIR capacity, i.e., the maximum PIR rate (the ratio of the amount of retrieved stored data per unit of downloaded data) for a DSS that uses an MDS code to store any given (finite and infinite) number of files, and Protocol 2 achieves the asymptotic MDS-PIR capacity (with infinitely large number of files in the DSS). In particular, we provide a necessary and a sufficient condition for a code to achieve the MDS-PIR capacity with Protocols 1 and 2 and prove that cyclic codes, Reed-Muller (RM) codes, and a class of distance-optimal local reconstruction codes achieve both the finite MDS-PIR capacity (i.e., with any given number of files) and the asymptotic MDS-PIR capacity with Protocols 1 and 2, respectively. Furthermore, we present a third protocol, Protocol 3, for the scenario with multiple colluding nodes, which can be seen as an improvement of a protocol recently introduced by Freij-Hollanti et al.. Similar to the noncolluding case, we provide a necessary and a sufficient condition to achieve the maximum possible PIR rate of Protocol 3. Moreover, we provide a particular class of codes that is suitable for this protocol and show that RM codes achieve the maximum possible PIR rate for the protocol. For all three protocols, we present an algorithm to optimize their PIR rates.

研究动机与目标

• 设计高效的PIR协议以应用于分布式存储系统（DSSs），在确保用户查询隐私的同时最小化下载成本。
• 利用线性码实现尽可能高的PIR速率——定义为检索文件大小与下载数据量的比值。
• 建立线性码实现有限和渐近MDS-PIR容量的必要与充分条件。
• 将PIR协议扩展至处理共谋服务器场景，优于先前方案。
• 提供一种通用算法，以优化所有所提协议中的PIR速率。

提出的方法

• 为非共谋服务器提出协议1和协议2，基于码的自构型和生成矩阵结构设计查询，以确保隐私并优化下载速率。
• 利用广义汉明权重和码分解分析查询矩阵的秩，推导出可实现PIR速率的上界。
• 提出协议3用于共谋服务器场景，基于改进的查询构造方法，考虑共谋约束，并在该威胁模型下最大化PIR速率。
• 基于码的自构型和子码分解等结构性质，推导出线性码在每种协议中实现最大PIR速率的必要与充分条件。
• 开发一种通用优化算法，通过分析查询矩阵的秩并利用码的对称性，计算任意给定线性码的最优PIR速率。
• 对查询矩阵使用高斯消元法，以简化秩的计算，并推导出查询所张成码的维数的上界。

实验结果

研究问题

• RQ1 何种线性码的条件可确保其在非共谋DSS中实现有限MDS-PIR容量？
• RQ2 能否设计一种PIR协议，使文件大小与文件数量无关，同时仍实现渐近MDS-PIR容量？
• RQ3 线性码的何种结构性质可使其在共谋服务器模型下实现最大PIR速率？
• RQ4 如何在非共谋和共谋服务器场景下，对任意线性码优化PIR速率？
• RQ5 哪些码族——如循环码、Reed-Muller码或局部修复码——在所提协议下可实现MDS-PIR容量？

主要发现

• 协议1对某些线性码实现了有限MDS-PIR容量，且文件大小随文件数量呈指数增长。
• 协议2在文件大小与文件数量无关的条件下实现了渐近MDS-PIR容量，更具实用性。
• 循环码、Reed-Muller码以及一类距离最优的局部修复码，分别在协议1和协议2下实现了有限与渐近MDS-PIR容量。
• 对于共谋服务器，当码满足基于自构型和子码分解的特定结构性条件时，协议3可实现最大可能的PIR速率。
• Reed-Muller码在协议3下实现了最大PIR速率，表明其在共谋服务器环境下的鲁棒性。
• 提供了一种优化算法，通过分析查询矩阵的秩并利用码的对称性，可计算任意线性码的最优PIR速率。