[论文解读] Achieving the continuum limit of quantum link lattice gauge theories on quantum devices

Torsten V. Zache, Maarten Van Damme+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2021

Chemical and Physical Properties of Materials参考文献 1被引用 12

一句话总结

本文展示了利用基于自旋-S 算符的量子链模型实现 U(1) 规范场论格点理论连续极限的路径，表明随着自旋长度 S 增大，基态能量和介子质量趋于收敛。通过解析求解高斯定律并推导广义 PXP 模型，作者量化了在近期量子设备上实现可靠外推所需的资源，表明未来可实现量子电动力学的定量量子模拟。

ABSTRACT

The solution of gauge theories is one of the most promising applications of quantum technologies. Here, we discuss the approach to the continuum limit for $U(1)$ gauge theories regularized via finite-dimensional Hilbert spaces of quantum spin-$S$ operators, known as quantum link models. For quantum electrodynamics (QED) in one spatial dimension, we numerically demonstrate the continuum limit by extrapolating the ground state energy, the scalar, and the vector meson masses to large spin lengths $S$, large volume $N$, and vanishing lattice spacing $a$. By analytically solving Gauss' law for arbitrary $S$, we obtain a generalized PXP spin model and count the physical Hilbert space dimension analytically. This allows us to quantify the required resources for reliable extrapolations to the continuum limit on quantum devices. We use a functional integral approach to relate the model with large values of half-integer spins to the physics at topological angle $\Theta=\pi$. Our findings indicate that quantum devices will in the foreseeable future be able to quantitatively probe the QED regime with quantum link models.

研究动机与目标

• 通过有限维量子自旋系统建立 U(1) 格点规范场论连续极限的可行路径。
• 通过量化所需量子资源，解决可靠地将格点结果外推至连续极限的挑战。
• 利用路径积分方法，将量子链模型中大半整数自旋值与 Θ=π 处的拓扑 QED 联系起来。
• 通过系统的收敛性分析，实现在近期量子硬件上对量子电动力学（QED）进行定量量子模拟。

提出的方法

• 通过自旋-S 算符的希尔伯特空间形式化 U(1) 规范场论，以在格点上正则化规范场。
• 采用路径积分方法，将大半整数自旋模型与 Θ=π 处的 QED 关联起来。
• 对任意自旋 S 解析求解高斯定律，推导广义 PXP 自旋模型，并计算物理希尔伯特空间维数。
• 对基态能量和标量/矢量介子质量进行数值外推，以实现 S→∞ 和 a→0 时的连续极限。
• 结合大自旋长度 S、大系统尺寸 N 和趋于零的格点间距 a，实现 1+1D QED 中的连续极限。
• 利用解析可处理的物理希尔伯特空间，估算实现可靠连续外推所需的资源量级。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于有限维自旋-S 希尔伯特空间的量子链模型能否实现 U(1) 格点规范场论的连续极限？
• RQ2 随着自旋长度 S 增大趋近连续极限，基态能量和介子质量如何收敛？
• RQ3 任意自旋 S 下量子链模型的物理希尔伯特空间维数是多少？其随系统尺寸如何变化？
• RQ4 量子链模型中大半整数自旋值如何与 Θ=π 处的拓扑 QED 相关联？
• RQ5 在近期量子设备上实现可靠连续外推，需要哪些资源估算？

主要发现

• 在 1+1D QED 中，随着自旋长度 S 增大，基态能量和标量/矢量介子质量收敛至其连续极限值，表明可实现连续极限的逼近。
• 高斯定律的解析求解导出了广义 PXP 自旋模型，实现了对任意 S 下物理希尔伯特空间维数的精确计数。
• 物理希尔伯特空间维数随系统尺寸呈指数增长，但解析计数使得量子模拟的资源估算更加精确。
• 通过路径积分表述，证明了模型中大半整数自旋值对应于 Θ=π 处的 QED。
• 本研究量化了实现可靠连续外推所需的资源量级，表明近期量子设备可通过量子链模型定量探测 QED 物理 regime。