[论文解读] Acoustic cloaking: geometric transform, homogenization and a genetic algorithm

Lucas Pomot, Cédric Payan+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2019

Metamaterials and Metasurfaces Applications参考文献 37被引用 32

一句话总结

该论文提出一种通过坐标变换设计各向异性非均匀超材料的一般流程，并利用同质化结合遗传算法实现具有实际微结构的声学隐身罩。

ABSTRACT

A general process is proposed to experimentally design anisotropic inhomogeneous metamaterials obtained through a change of coordinate in the Helmholtz equation. The method is applied to the case of a cylindrical transformation that allows to perform cloaking. To approximate such complex metamaterials we apply results of the theory of homogenization and combine them with a genetic algorithm. To illustrate the power of our approach, we design three types of cloaks composed of isotropic concentric layers structured with three types of perforations: curved rectangles, split rings and crosses. These cloaks have parameters compatible with existing technology and they mimic the behavior of the transformed material. Numerical simulations have been performed to qualitatively and quantitatively study the cloaking efficiency of these metamaterials.

研究动机与目标

• 阐述并形式化坐标变换如何为声波创建各向异性非均匀介质的动机与机制。
• 提出一种逆均化工作流程，以可行的微结构实现转换后的介质。
• 展示使用一维层状和二维矩形格子微结构的隐身设计，且与现有制造工艺兼容。
• 在不同频率范围内量化隐身效率，并比较不同微结构设计。

提出的方法

• 重新回顾亥姆霍兹方程及在坐标变换下的形不变量性，得到各向异性非均匀参数（α 和 β）。
• 应用非线性圆柱变换以产生一个同心环形隐身区域，其 β 常数且 α 各向异性。
• 使用均化理论从微结构格子（1D 层状和 2D 矩形格子）中提取有效介质参数。
• 提出一个逆均化问题，通过遗传算法求解，使均化参数匹配变换得到的参数。
• 利用共形映射将微结构从（r, θ）坐标转移到（x, y）坐标，以便实际实现。
• 通过在频率上比较变换场和参考均匀场，数值评估隐身效率。
• 探索额外的微结构（split ring resonators、Celtic cross）以测试鲁棒性与共振效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用几何变换来创建声学隐身区域以及得到的材料参数是什么？
• RQ2 均化结合遗传算法是否能够以可行的微结构再现变换后的介质？
• RQ3 在不同频率下，不同微结构（1D 层状 vs 2D 矩形格子）的定量隐身性能如何？
• RQ4 更特殊的微结构如何影响隐身效率及共振现象？

主要发现

• 变换后的介质参数为 α = a J J^T det J 与 β = b det J，且所选择的非线性变换下 det J 为常数。
• 使用遗传算法的逆均化方法能够识别出模仿变换后各向异性介质的微结构。
• 一维层状晶格和二维矩形晶格可产生由同心层组成、具有各向同性穿孔的隐身罩，从而近似变换后的材料。
• 矩形晶格设计所需参数范围不如层状晶格极端，从而提高了实验可行性。
• 隐身罩在低频下效率较高，但在高频下因均化极限与共振而下降。
• 相比之下，奇特微结构（分割环谐振器、Celtic cross）在高频下表现较差，原因在于共振与几何缺陷。