[论文解读] Acoustomagnetoelectric Effect in Graphene Nanoribbon in the Presence of External Electric and Magnetic Field

K. A. Dompreh, S. Y. Mensah+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2014

Graphene research and applications参考文献 4被引用 6

一句话总结

本研究利用玻尔兹曼输运方程，研究了外加电场和磁场下石墨烯纳米带（GNRs）中的声磁电效应（AME）。结果表明，表面AME场（$ε_{SAME}$）对磁场强度呈非线性依赖关系，在$H = 3.2\, centerdot \text{m}^{-1}$处达到峰值，且在子能带指数$p_i = 6$时表现出显著的反演行为，同时随纳米带宽度$N$的增加而减小，凸显了GNRs中可调谐的AME响应，适用于纳米电子器件应用。

ABSTRACT

The Acoustomagnetoelectric Effect (AME) in Graphene Nanoribbon (GNR) was theoretically studied using the Boltzmann kinetic equation. On open circuit, the general formular for Surface Acoustomagnetoelectric field ($\vec{E}_{SAME}$) in GNR with energy dispersion $\varepsilon(p)$ near the Fermi point was calculated. The $E_{SAME}$ was found to depend on the magnetic strength ($η$), $α$ = ${\hbar ω_q}/{E_g}$ and the energy gap ($E_g$). The expression for $\vec{E}_{SAME}$ was analyzed numerically for varying width of GNR, magnetic strength ($η$) and $α$ at different sub-bands indices ($p_i$). It was noted that the dependence of $\vec{E}_{SAME}$ on the width of GNR increased to a saturation point of approximately $15$Vcm$^{-1}$ and remained constant. For $E_{SAME}$ versus $η$, the $E_{SAME}$ increases rapidly to a maximum point and then decayed to a constant minimum value. The graph was modulated either by varying the width of GNR or the sub-band index $p_i$ with an inversion occurring at $p_i = 6$. The dependence of $E_{SAME}$ versus $α$ was analyzed. The $E_{SAME}$ was constant up to a point and sharply increased asymptotically at approximately $α= 1$. A $3$D graph of $\vec{E}_{SAME}$ with $η$ and width is also presented. This study is relevant for investigating the properties of GNR.

研究动机与目标

• 研究外加电场和磁场共同作用下石墨烯纳米带（GNRs）中的声磁电效应（AME）
• 理解表面声磁电场$\vec{E}_{SAME}$如何依赖于磁场强度$\eta$、子能带指数$p_i$和纳米带宽度$N$
• 将$\vec{E}_{SAME}$的理论预测与石墨中实验观测结果进行比较，尤其关注低场和高场区域
• 探索通过调控子能带结构和纳米带宽度实现GNRs中AME可调性的潜力，以适用于纳米电子器件应用
• 建立$\vec{E}_{SAME}$对磁场非线性响应的模型，并识别场增强最大的条件

提出的方法

• 针对在声波通量$\vec{W}$、磁场$\vec{H}$和电场$\vec{E}$作用下的GNRs中电子动力学，推导了玻尔兹曼输运方程，并在开路条件（$j=0$）下进行求解
• 采用靠近费米能级的能带色散关系$\varepsilon(p)$，并引入依赖于量子化波矢$\beta$的带隙$E_g = 3t a_{c-c} \beta$
• 应用回旋频率$\Omega = \mu H / (\hbar c)$和能量依赖的弛豫时间$\tau(\varepsilon)$，以描述电子散射和磁响应行为
• 利用费米-狄拉克分布及能量平均响应函数$\langle \cdots \rangle$、$\langle\langle \cdots \rangle\rangle$，推导出$\vec{E}_{SAME}$的表达式
• 在低温条件（$kT \ll 1$）下对最终表达式（公式17）进行简化，将$\vec{E}_{SAME}$表示为$\eta = \Omega \tau$、$p_i$和$N$的函数
• 采用标准参数进行数值分析：$\tau = 10^{-12}\,\text{s}$，$\omega_q = 10^{10}\,\text{s}^{-1}$，$V_s = 5 \times 10^3\,\text{m/s}$，$q = 2.23 \times 10^6\,\text{cm}^{-1}$，且$E_g$依赖于$\beta$

实验结果

研究问题

• RQ1 在开路条件下，GNRs中的声磁电场$\vec{E}_{SAME}$如何随磁场强度$\eta$变化？
• RQ2 GNRs中$\vec{E}_{SAME}$对子能带指数$p_i$和纳米带宽度$N$的依赖关系如何？
• RQ3 GNRs中的AME响应是否在定性上与石墨中的实验观测结果一致，特别是在低场区域？
• RQ4 在何种磁场强度下，GNRs中的$\vec{E}_{SAME}$达到最大值？与石墨中的结果相比如何？
• RQ5 当子能带指数$p_i$增加时，$\vec{E}_{SAME}$的行为如何变化，特别是在$p_i = 6$时？

主要发现

• 表面声磁电场$\vec{E}_{SAME}$随磁场强度$\eta$的增加而增强，直至在$H = 3.2\,\text{A} \cdot \text{m}^{-1}$处达到峰值，该值远低于石墨中所需的磁场强度。
• 当$\eta > 0.62$时，$\vec{E}_{SAME}$迅速减小并达到最小值，表明其对磁场强度的响应呈非线性、非单调特性。
• 在子能带指数$p_i = 6$时，$\vec{E}_{SAME}$与$\eta$的关系曲线出现反演，表明其响应行为与较低$p_i$值时有本质差异。
• $\vec{E}_{SAME}$的幅值随纳米带宽度$N$的增加而减小，且该依赖关系进一步受子能带指数$p_i$调制。
• 三维图显示$\vec{E}_{SAME}$随$\eta$和$N$的变化关系，证实了非线性调制特性，并在$p_i = 6$时表现出反演特征，与二维图结果一致。
• 基于玻尔兹曼方程和费米-狄拉克统计推导出的$\vec{E}_{SAME}$理论模型，在低场区域（$\eta \ll 1$）与石墨的实验数据表现出定性一致。