[论文解读] Action Principle for Isotropic General Relativity

Thomas C. Bachlechner|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2018

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 5

一句话总结

本文提出了一种适用于各向同性时空的普遍协变作用量原理，其边界处固定质量与半径，以物理的、协变的约束取代了非物理的边界度量条件。该理论推导出的作用量在所有静止、各向同性解下恒为零——这意味着每一种此类时空（包括史瓦西解与德西特解）均具有唯一的半经典态，从而为量子引力中的疑难问题（如黑洞信息佯谬与永恒暴胀中的测度问题）提供了根本性解决途径。

ABSTRACT

We study the generally covariant theory governing an isotropic spacetime region with uniform energy density. Gibbons, Hawking and York showed that fixing the induced boundary metric yields a well-posed variational problem. However, as we demonstrate, fixing the boundary metric violates general covariance and allows the mass of a back hole to vary. This observation has dramatic consequences for path integrals: A sum over spacetimes with fixed boundary metrics is a sum over classically distinct black holes. Instead, we merely demand that coordinates exist such that the metric at the boundary is the Schwarzschild-(A)dS metric of fixed mass M and two-sphere radius R. We derive the action that yields a well-posed variational problem for these physical boundary conditions. The action vanishes for all stationary and isotropic spacetimes. A vanishing action implies that both a Schwarzschild black hole and pure de Sitter space each have one unique semiclassical state. Our results provide a novel and radically conservative approach to several long-standing issues in quantum gravity, such as the wavefunction of the universe, the black hole information paradox, vacuum decay rates and the measure problem of eternal inflation.

研究动机与目标

• 为解决广义相对论与半经典量子理论之间的不兼容性，特别是解决长期存在的黑洞信息佯谬与永恒暴胀中的测度问题。
• 识别路径积分在量子引力中不一致的根本原因：使用固定诱导度量的非物理边界条件，从而破坏了普遍协变性。
• 通过仅要求边界度量为具有固定质量与二维球面半径的史瓦西-（反）德西特度量，重新表述变分原理，从而保持普遍协变性。
• 推导出在这些物理的、协变的边界条件下，能够给出适定变分问题的正则作用量。
• 证明作用量在所有静止、各向同性时空下恒为零，从而暗示每种此类时空均具有唯一半经典态

提出的方法

• 使用ADM变量推导引力作用量原理，并添加边界项，以确保在物理的、普遍协变的边界条件下，变分问题适定。
• 施加边界条件 δM|∂M = δR|∂M = 0，其中 M 为黑洞质量，R 为二维球面半径，以确保物理可观测性与协变性。
• 为ADM变量与协变变量分别构造正则作用量，证明作用量在所有静止且各向同性解下恒为零。
• 采用背景减去程序以消除作用量中的微分项，确保与变分原理的一致性。
• 将该形式化方法应用于德西特空间与史瓦西时空，确认在两种情况下作用量均恒为零。
• 证明作用量恒为零意味着每种静止、各向同性时空（包括纯德西特空间与史瓦西黑洞）均具有唯一半经典态

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在路径积分中固定诱导边界度量会导致对经典上不同的黑洞进行非物理的求和？如何避免这一问题？
• RQ2 何种边界条件可在变分原理中保持各向同性时空的普遍协变性？
• RQ3 当边界度量未被固定，而仅要求质量与半径保持恒定时，能否为各向同性广义相对论构造一个适定的作用量原理？
• RQ4 在量子引力中，静止、各向同性时空的作用量恒为零具有何种物理意义？
• RQ5 该方法如何解决永恒暴胀中的测度问题与黑洞信息佯谬？

主要发现

• 固定诱导边界度量会破坏普遍协变性，并导致路径积分中对经典上不同的黑洞进行非物理求和。
• 仅要求边界度量为具有固定质量 M 与半径 R 的史瓦西-（反）德西特度量，可恢复普遍协变性，并给出适定的变分问题。
• 推导出的作用量在所有静止且各向同性时空下恒为零，包括史瓦西黑洞与纯德西特空间。
• 作用量恒为零意味着每种此类时空均具有且仅具有一个半经典态，暗示其具有唯一的量子描述。
• 该框架为宇宙波函数、黑洞信息佯谬、真空衰变率以及永恒暴胀的测度问题提供了新颖且保守的解决方案。
• 作用量与边界处坐标选择无关，证实了其普遍协变性与物理一致性