[论文解读] Active matter under control: Insights from response theory

Luke K. Davis, Karel Proesmans+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2023

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 106被引用 5

一句话总结

本文结合随机热力学与线性响应理论，为活性物质构建了一个热力学最优控制框架，实现了在非平衡态之间切换的最小耗散协议。该框架推导出连续与离散态活性系统中耗散与最优控制的显式表达式，揭示了外部与内部耗散之间平衡的有限最优协议时长。

ABSTRACT

Active constituents burn fuel to sustain individual motion, giving rise to collective effects that are not seen in systems at thermal equilibrium, such as phase separation with purely repulsive interactions. There is a great potential in harnessing the striking phenomenology of active matter to build novel controllable and responsive materials that surpass passive ones. Yet, we currently lack a systematic roadmap to predict the protocols driving active systems between different states in a way that is thermodynamically optimal. Equilibrium thermodynamics is an inadequate foundation to this end, due to the dissipation rate arising from the constant fuel consumption in active matter. Here, we derive and implement a versatile framework for the thermodynamic control of active matter. Combining recent developments in stochastic thermodynamics and nonequilibrium response theory, our approach shows how to find the optimal control for either continuous- or discrete-state active systems operating arbitrarily far from equilibrium. Our results open the door to designing novel active materials which are not only built to stabilize specific nonequilibrium collective states, but are also optimized to switch between different states at minimum dissipation.

研究动机与目标

• 建立一个系统化、热力学一致的路线图，用于在非平衡态之间控制活性物质系统。
• 解决当前缺乏最小化活性系统中耗散热量的最优控制协议的问题，因为活性系统由于持续消耗燃料而本质上处于非平衡态。
• 通过引入响应理论与随机热力学，将被动系统的几何控制原理扩展至活性物质。
• 推导出连续与离散态活性系统中耗散与最优协议的显式表达式。
• 识别出平衡外部扰动与内部活性引起的耗散的最优协议时长。

提出的方法

• 该框架结合随机热力学与线性响应理论，用于建模活性系统对外部弱扰动的响应。
• 通过动力可观测量的时间有序相关函数表达响应算符的相关函数，推导出有效耗散率。
• 关键组成部分包括响应函数 $ A_1 $ 至 $ A_7 $，它们编码了系统对控制参数与活性的敏感性。
• 耗散通过 $ V $、$ \frac{1}{2}T \times \text{积分相关函数} $（涉及 $ A_1 $ 与 $ A_2 $）以及涉及 $ A_3 $、$ A_4 $ 与 $ A_5 $ 的高阶项来量化。
• 最优协议由响应矩阵的逆矩阵导出，最优时长 $ t_p^* $ 通过最小化总耗散确定。
• 该方法通过将涨落-耗散关系扩展至时间反演对称性破缺的动力学，将几何控制推广至活性系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为活性物质系统设计最优控制协议以最小化热力学耗散？
• RQ2 内部活性在塑造最优协议时长方面起什么作用？与被动系统有何不同？
• RQ3 响应理论能否扩展至具有时间反演对称性破缺的活性系统，以预测最优控制？
• RQ4 最优控制协议如何在外部扰动与内部活性引起的耗散之间进行权衡？
• RQ5 连续与离散态活性系统中耗散与最优控制的显式表达式是什么？

主要发现

• 活性物质的最优控制协议具有有限时长 $ t_p^* $，与被动系统中越慢越优的情况不同。
• 该框架通过平衡外部扰动耗散与内部活性引起的耗散，实现了最小耗散控制，其依据来自响应相关函数的推导。
• 耗散的显式表达式为 $ V = \langle A_3 \rangle_s $，$ \Phi = \frac{1}{2T} \int_0^\infty dt [\langle A_1(t)A_2(0) \rangle + t\langle A_1(t)A_4(0) \rangle] $，以及涉及 $ A_3 $、$ A_4 $ 与 $ A_5 $ 的高阶项。
• 最优协议由响应矩阵的逆矩阵确定，其中 $ \Lambda $ 与 $ \Psi $ 分别捕捉系统响应的净效应与方差。
• 该方法通过将涨落-耗散定理扩展至非平衡、时间反演对称性破缺的动力学，将几何控制推广至活性系统。
• 该框架适用于连续与离散态活性系统，为热力学最优控制提供统一方法。