[论文解读] Active Noise Control with Sampled-Data Filtered-x Adaptive Algorithm

Masaaki Nagahara, Kenichi Hamaguchi+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2013

Advanced Adaptive Filtering Techniques参考文献 17被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于主动噪声控制的采样数据滤波-x自适应算法，通过采样数据控制理论中的提升技术，将次级路径建模为连续时间系统。通过优化连续时间代价函数并推导出采用积分近似的LMS型算法，该方法在稳定性与性能方面优于传统的离散时间方法，仿真结果表明其稳定步长范围扩大了1.8倍。

ABSTRACT

Analysis and design of filtered-x adaptive algorithms are conventionally done by assuming that the transfer function in the secondary path is a discrete-time system. However, in real systems such as active noise control, the secondary path is a continuous-time system. Therefore, such a system should be analyzed and designed as a hybrid system including discrete- and continuous- time systems and AD/DA devices. In this article, we propose a hybrid design taking account of continuous-time behavior of the secondary path via lifting (continuous-time polyphase decomposition) technique in sampled-data control theory.

研究动机与目标

• 为解决传统滤波-x算法假设次级路径为离散时间系统所带来的局限性，该假设未能反映主动噪声控制系统中真实世界的连续时间行为。
• 设计一种自适应算法，优化连续时间误差信号而非其采样版本，从而实现更优的噪声抵消性能。
• 开发一种计算上可行的连续时间优化实现方法，通过基于提升的积分计算近似方法实现LMS算法中的积分运算。
• 在次级路径缓慢变化的实际系统条件下，确保所提算法的稳定性和收敛性。

提出的方法

• 使用提升（连续时间多相分解）将连续时间信号转换为函数值型离散时间信号，从而实现对混合系统的精确分析。
• 将主动噪声控制问题定义为最小化连续时间代价函数，进而在提升域中导出维纳解。
• 基于维纳解推导最速下降算法，该算法涉及在有限时间区间上的连续时间积分运算。
• 应用基于提升的近似方法，将积分运算转换为有限维数字滤波器操作，以实现对实时DSP系统的高效实现。
• 提出一种带有步长参数的LMS型算法，通过收敛性分析确保因果性和稳定性。
• 采用谱分析和帕塞瓦尔恒等式，对海森矩阵的特征值进行上界估计，从而在次级路径缓慢变化的条件下实现稳定性证明。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过将次级路径建模为连续时间系统，基于混合采样数据控制方法是否能够提升主动噪声控制的性能？
• RQ2 在数字自适应滤波框架中，如何实现对连续时间代价函数的优化？
• RQ3 何种近似方法能够实现积分型LMS更新在实时DSP系统中的高效且稳定实现？
• RQ4 所提算法的稳定区域与传统滤波-x LMS相比，在步长范围方面有何差异？

主要发现

• 所提方法相比传统滤波-x LMS算法，实现了1.8倍更宽的稳定步长范围，稳定区间扩展至μ ∈ (0, 0.7257)，而传统方法为(0, 0.4051)。
• 仿真结果表明，所提方法在所有测试的μ值下，误差信号的L²范数均等于或小于传统方法，表明其具有更优的噪声抑制能力。
• 所提算法在更宽泛的步长参数范围内保持稳定与高性能，展现出显著增强的鲁棒性。
• 基于提升的近似方法能够利用有限维数字滤波器精确计算连续时间积分，使该算法可在标准DSP硬件上实现。
• 在系统矩阵一致有界且缓慢变化的假设下，建立了收敛定理，确保了理论上的可靠性。