[论文解读] Acyclic Petri and Workflow Nets with Resets

Dmitry Chistikov, Wojciech Czerwiński+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Business Process Modeling and Analysis被引用 1

一句话总结

本文引入了带有重置功能的佩特里网的两个新子类：有向无环佩特里网与有向无环工作流网。通过仅将消耗和生成弧限制为无环（而非重置弧），作者证明了这两类的可覆盖性问题均为 PSPACE 完全，而有向无环佩特里网的可达性仍为不可判定，但有向无环工作流网的可达性则变为 PSPACE 完全——这为原本不可判定或 Ackermann 难度的问题提供了可有效求解的可 tractable（易处理）子类。

ABSTRACT

In this paper we propose two new subclasses of Petri nets with resets, for which the reachability and coverability problems become tractable. Namely, we add an acyclicity condition that only applies to the consumptions and productions, not the resets. The first class is acyclic Petri nets with resets, and we show that coverability is PSPACE-complete for them. This contrasts the known Ackermann-hardness for coverability in (not necessarily acyclic) Petri nets with resets. We prove that the reachability problem remains undecidable for acyclic Petri nets with resets. The second class concerns workflow nets, a practically motivated and natural subclass of Petri nets. Here, we show that both coverability and reachability in acyclic workflow nets with resets are PSPACE-complete. Without the acyclicity condition, reachability and coverability in workflow nets with resets are known to be equally hard as for Petri nets with resets, that being Ackermann-hard and undecidable, respectively.

研究动机与目标

• 识别带有重置功能的佩特里网中具有可判定性且可高效求解的易处理子类，以解决可达性与可覆盖性问题。
• 应对一般带有重置功能的佩特里网中可达性不可判定、可覆盖性为 Ackermann 难度的事实。
• 探究在仅消耗与生成弧中引入无环性（排除重置弧）是否能为可达性与可覆盖性带来可处理的复杂度。
• 确立有向无环工作流网（带重置功能）的可达性与可覆盖性为 PSPACE 完全，该类具有实际应用相关性。
• 证明即使在存在重置操作的情况下，仅对消耗/生成结构施加无环性，也能显著降低复杂度，相比一般佩特里网（带重置功能）而言。

提出的方法

• 通过仅将消耗与生成弧限制为无环（不包括重置弧），引入有向无环佩特里网（带重置功能）。
• 使用三个转换来模拟原始网中的每个转换：tsim（选择）、tcon（消耗与零值检测）、tpro（生成），以强制执行触发顺序。
• 使用复制位置（cp）通过重置操作模拟零值检测，确保仅当原始位置为空时，零值检测才成功。
• 通过从带零值检测的佩特里网的可达性问题到有向无环佩特里网（带重置功能）可达性问题的对数空间归约，证明其复杂性。
• 通过拓扑排序与有界状态探索，在无环结构中建立 PSPACE 上界。
• 利用工作流网结构（输入与输出位置，以及路径约束）确保所有执行路径均从输入到输出，保持实际应用的相关性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在带有重置功能的佩特里网中，若仅对消耗与生成弧施加无环性，是否能为可达性与可覆盖性问题带来可处理的复杂度？
• RQ2 有向无环佩特里网（带重置功能）的可达性是否可判定？若是，其复杂度如何？
• RQ3 尽管在一般情况下可达性与可覆盖性问题为不可判定与 Ackermann 难度，有向无环工作流网（带重置功能）中的可达性与可覆盖性问题是否仍可归为 PSPACE？
• RQ4 仅对消耗与生成弧施加无环性（而非重置弧）是否能形成一个有意义的、可处理的佩特里网（带重置功能）子类？
• RQ5 能否在无环结构中，通过重置操作忠实模拟佩特里网中的零值检测，同时保持可达性不变？

主要发现

• 有向无环佩特里网（带重置功能）的可覆盖性为 PSPACE 完全，与一般佩特里网（带重置功能）中 Ackermann 难度的可覆盖性形成鲜明对比。
• 尽管对消耗与生成弧施加了无环性限制，有向无环佩特里网（带重置功能）的可达性仍为不可判定。
• 有向无环工作流网（带重置功能）的可达性与可覆盖性均为 PSPACE 完全，提供了一个可处理且具有实际应用价值的子类。
• 本文建立了从带零值检测的佩特里网可达性问题到有向无环佩特里网（带重置功能）可达性问题的对数空间归约。
• 通过使用模拟转换（tsim、tcon、tpro）与复制位置的构造，确保了触发顺序与零值检测在无环重置网中被忠实模拟。
• 消耗与生成结构的无环性使得可通过拓扑排序实现高效的状体探索，从而为工作流网情形建立了 PSPACE 上界。