[论文解读] Adaptation and optimization of synchronization gains in networked distributed parameter systems

Michael A. Demetriou|arXiv (Cornell University)|May 30, 2013

Stability and Controllability of Differential Equations参考文献 20被引用 6

一句话总结

本文针对由一维抛物型PDE控制的网络化分布式参数系统（DPS），提出了一种自适应且优化的边依赖同步增益。通过将控制与同步设计建模为带有LQR性能指标的最优控制问题，实现了状态差异更快的收敛和更优的同步性能，其中自适应增益在减小与平均状态的偏差方面优于恒定增益。

ABSTRACT

This work is concerned with the design and effects of the synchronization gains on the synchronization problem for a class of networked distributed parameter systems. The networked systems, assumed to be described by the same evolution equation in a Hilbert space, differ in their initial conditions. The proposed synchronization controllers aim at achieving both the control objective and the synchronization objective. To enhance the synchronization, as measured by the norm of the pairwise state difference of the networked systems, an adaptation of the gains is proposed. An alternative design arrives at constant gains that are optimized with respect to an appropriate measure of synchronization. A subsequent formulation casts the control and synchronization design problem into an optimal control problem for the aggregate systems. An extensive numerical study examines the various aspects of the optimization and adaptation of the gains on the control and synchronization of networked 1D parabolic differential equations.

研究动机与目标

• 为解决网络化分布式参数系统（DPS）中同步增益缺乏系统化设计与优化的问题。
• 开发一种控制框架，实现对初始条件不同的相同DPS的同步调节与同步。
• 通过基于LQR的最优控制公式，对聚合系统的恒定同步增益进行优化。
• 提出一种基于李雅普诺夫的自适应律，用于边依赖增益，以提升同步性能。

提出的方法

• 在希尔伯特空间中使用具有不同初始条件的相同演化方程来描述网络化DPS。
• 设计包含两部分的线性控制器：一部分用于调节（采用状态反馈），另一部分用于同步（采用加权成对状态差异）。
• 引入基于通信图拓扑拉普拉斯矩阵参数化的边依赖增益。
• 通过将问题转化为聚合系统的LQR最优控制问题，对恒定增益进行优化。
• 提出一种基于李雅普诺夫的自适应律，根据状态和差异信号实时更新增益。
• 采用40个线性样条的有限元逼近方法，并利用MATLAB的ODE求解器套件进行一维扩散PDE的数值仿真。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何优化同步增益以最小化网络化分布式参数系统中的状态偏差？
• RQ2 恒定增益与自适应边依赖增益对同步性能与控制成本的影响有何不同？
• RQ3 能否将同步与控制设计建模为聚合系统的最优控制问题？
• RQ4 与固定增益相比，自适应增益调节如何提升收敛速度与同步精度？
• RQ5 基于拉普拉斯的边依赖增益结构在实现鲁棒同步中的作用是什么？

主要发现

• 最优恒定同步增益 α = 0.3 最小化了性能泛函 JII，实现了低控制成本与低与平均状态偏差之间的平衡。
• 更高的恒定增益（如 α = 2）虽然收敛更快，但导致显著更高的控制努力，且性能次优。
• 自适应增益比恒定增益更快地减小了与平均值的聚合偏差范数，且更优地收敛至零。
• 在自适应控制下，平均状态的空间分布更快且更均匀地收敛至零，如 t = 2 时所示。
• 自适应律成功实现了增益的实时调节，初始猜测值为 αij(0) = 1，其同步性能优于恒定增益情形。
• 对于自适应与恒定增益设计，均建立了闭环系统的适定性与指数收敛性。