[论文解读] Adaptation and validation of FFT methods for homogenization of lattice based materials

S. Lucarini, Lucia Cobian+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2021

Composite Material Mechanics参考文献 52被引用 44

一句话总结

本文提出并验证了一种针对大孔隙率点阵材料的优化FFT均质化框架，结合改进的Galerkin FFT求解器与基于Voigt的表面平滑技术，提升了精度与效率。该方法可直接从3D断层扫描数据进行模拟，揭示孔隙附近局部应力最高提升50%，且因制造缺陷导致有效刚度降低约10%。

ABSTRACT

An FFT framework which preserves a good numerical performance in the case of domains with large regions of empty space is proposed and analyzed for its application to lattice based materials. Two spectral solvers specially suited to resolve problem containing phases with zero stiffness are considered (1) a Galerkin approach combined with the MINRES linear solver and a discrete differentiation rule and (2) a modification of a displacement FFT solver which penalizes the indetermination of strains in the empty regions, leading to a fully determined equation. The solvers are combined with several approaches to smooth out the lattice surface, based on modifying the actual stiffness of the voxels not fully embedded in the lattice or empty space. The accuracy of the resulting approaches is assessed for an octet-lattice by comparison with FEM solutions for different relative densities and discretization levels. It is shown that the adapted Galerkin approach combined with a Voigt surface smoothening was the best FFT framework considering accuracy, numerical efficiency and h-convergence. With respect to numerical efficiency it was observed that FFT becomes competitive compared to FEM for cells with relative densities above 7%. Finally, to show the real potential of the approaches presented, the FFT frameworks are used to simulate the behavior of a printed lattice by using direct 3D tomographic data as input. The approaches proposed include explicitly in the simulation the actual surface roughness and internal porosity resulting from the fabrication process. The simulations allowed to quantify the reduction of the lattice stiffness ev{as well as to resolve the stress localization of 50% near large pores.

研究动机与目标

• 开发一种基于FFT的均质化框架，确保在具有大空腔区域的点阵材料中保持高精度与数值效率。
• 解决光谱求解器中固体点阵构件与孔隙之间刚度对比无限大的挑战。
• 实现直接使用3D断层扫描数据作为输入，保留增材制造中实际的表面粗糙度与内部孔隙。
• 通过与FEM模拟对比，验证框架在不同相对密度与离散化水平下的性能。
• 展示该方法在预测真实机械行为方面的能力，包括因制造缺陷引起的应力集中与刚度降低。

提出的方法

• 采用基于MINRES线性求解器与改进傅里叶频率的Galerkin FFT方法，实现离散微分规则（旋转前向格式）。
• 提出一种改进的位移基FFT（MoDBFFT），通过惩罚空腔区域的应变不确定性，使系统完全确定。
• 应用Voigt型解析平滑技术，基于到真实点阵表面的距离插值界面体素的刚度。
• 使用从断层扫描图像导出的体素相位图，通过修改部分填充体素的刚度，减少Gibbs振铃效应并提升几何保真度。
• 将FFT求解器与多种表面平滑技术结合，评估其对有效性能与局部场精度的影响。
• 针对不同相对密度（3.6%至30%）与网格分辨率的八面体点阵RVE，通过与FEM模拟对比验证结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 FFT均质化能否在极低相对密度与无限刚度对比条件下实现数值高效与高精度？
• RQ2 在含孔隙的点阵结构中，Galerkin与位移基FFT求解器在收敛性、精度与效率方面表现如何？
• RQ3 何种表面平滑技术能最优地最小化数值伪影，同时保留断层扫描数据中的真实相对密度与几何特征？
• RQ4 与理想化设计相比，直接使用断层扫描输入的FFT模拟在预测真实机械行为（包括应力集中与刚度降低）方面能达到何种程度？
• RQ5 FFT在何种相对密度下可实现与FEM在计算上的竞争力？

主要发现

• 采用基于Voigt的平滑技术的改进Galerkin FFT求解器，在所有测试案例中均实现了精度、数值效率与h-收敛性的最佳平衡。
• FFT模拟显示，与理想设计相比，有效弹性模量降低了约10%，主要由于内部孔隙（3.6%）与表面粗糙度。
• 与理想几何相比，真实微观结构中大孔隙附近的局部应力集中最高提升50%，表明更易引发断裂。
• 改进的Galerkin FFT框架在所有测试材料与密度下，将微场差异与FEM控制在20%以内。
• 当相对密度高于约7%时，FFT在计算上与FEM具有竞争力，在30%密度下实现4–8倍的加速。
• 直接使用3D断层扫描数据进行模拟表明，制造缺陷显著改变了宏观刚度与局部应力分布，验证了该方法的预测能力。