[论文解读] Adaptation of the tapered double cantilever beam test for the measurement of fracture energy and its variations with crack speed

Aditya Vasudevan, Thiago Melo Grabois+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2021

Force Microscopy Techniques and Applications参考文献 12被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种改进的锥形双悬臂梁（TDCB）试验几何结构，可在脆性材料（如PMMA）中实现稳定的裂纹扩展，从而精确测量断裂能及其速率依赖性变化。通过利用裂纹长度增加时柔度呈指数增长的特性，该方法结合解析建模与全局优化，可准确确定动力学定律 $G_c(v)$，实现对裂纹速度、能量释放率和位移响应的高保真预测，且无需依赖有限元模拟进行参数提取。

ABSTRACT

In this work we present the design of a new test geometry inspired by the Tapered Double Cantilever Beam (TDCB) specimen that is shown to provide an improved characterization of the fracture properties of brittle solids. First, we show that our new design results in an exponential increase of the specimen compliance with crack length, leading to an extremely stable crack growth during the test. We determine an analytical description of this behavior, which provides a simple procedure to extract the fracture energy without depending on finite element calculations. Validation tests are done on polymethylmethacrylate (PMMA) specimens. We use both finite element simulations and our analytical model to interpret the data. We find a very good agreement between the toughness determined by both methods. The stable nature of crack growth in our improved TDCB specimens results in a precise control of the crack speed. This feature is employed to go one step further and characterize the variations of toughness with crack speed. We propose an original optimization procedure for the determination of the material parameters characterizing the kinetic law describing the toughness rate dependency. Overall, the approach proposed together with the newly designed test geometry offer unprecedented possibilities for the full and accurate characterization of the fracture behavior of brittle materials such as rocks, sandstone, mortar etc.

研究动机与目标

• 为解决标准断裂试验中脆性固体裂纹不稳定扩展的问题，该问题阻碍了韧性的精确测量。
• 开发一种改进的TDCB几何结构，确保在宽范围裂纹速度下实现稳定、可控的裂纹扩展。
• 在不依赖有限元模拟进行参数提取的前提下，实现对断裂能 $G_c$ 及其随裂纹速度 $v$ 变化的精确测量。
• 建立全局优化程序，以确定描述速率依赖性断裂韧性的动力学定律 $G_c(v)$。
• 通过PMMA的实验验证该方法，并展示其对裂纹演化、速度和能量释放率的预测能力。

提出的方法

• 设计一种改进的TDCB试样，其宽长比接近1，去除直段部分，导致柔度随裂纹长度呈指数增长。
• 推导柔度与能量释放率的解析模型，表明在固定位移条件下，$G$ 随裂纹长度呈指数衰减，从而确保裂纹稳定性。
• 采用数字图像相关（DIC）技术测量试验过程中的裂纹长度与位移，实现对裂纹尖端位置和裂纹速度的精确追踪。
• 实施全局优化程序，将实验测得的力-位移曲线与基于线弹性断裂力学及动力学定律 $G_c(v) = G_c^0 \exp(\gamma v)$ 的理论预测进行拟合。
• 通过有限元模拟和PMMA试样的实验数据，验证解析模型与优化结果的准确性。
• 通过最小化预测与实验力-位移响应之间的误差，确定材料参数 $G_c^0$ 与 $\gamma$，覆盖多种加载速率。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种改进的TDCB几何结构，以实现在脆性材料（如PMMA）中的稳定裂纹扩展？
• RQ2 该改进结构是否导致柔度随裂纹长度呈指数增长，从而实现能量释放率的稳定衰减？
• RQ3 能否利用所推导的解析模型，在无需有限元分析的情况下准确提取断裂能 $G_c$？
• RQ4 能否通过全局优化程序，基于实验数据可靠地确定动力学定律 $G_c(v) = G_c^0 \exp(\gamma v)$？
• RQ5 该模型在多大程度上能够准确预测不同裂纹速度下的裂纹演化、速度与能量释放率？

主要发现

• 改进的TDCB几何结构导致柔度随裂纹长度呈指数增长，显著稳定了裂纹扩展，实现了对裂纹速度的精确控制。
• 解析模型能准确预测力-位移响应，实验数据与模拟结果高度一致，验证了理论框架的正确性。
• PMMA的优化参数为 $G_c^0 = 2000$ J/m² 和 $\gamma = 0.20$，不确定性分别为 $\pm 100$ J/m² 和 $\pm 0.01$。
• 仅通过一次在 $\dot{\delta} = 2.5$ μm/s 下的实验，成功确定了动力学定律 $G_c(v) = G_c^0 \exp(\gamma v)$，得到 $G_c^0 = 1750$ J/m² 和 $\gamma = 0.192$，证明了单次试验参数识别的可行性。
• 基于动力学定律预测的裂纹长度 $c(t)$、裂纹速度 $v(c)$ 和能量释放率 $G(c)$ 与实验测量值高度吻合，证实了模型的预测能力。
• 该方法可在宽范围裂纹速度下实现对断裂能及其速率依赖性的精确表征，为脆性材料提供了一种稳健的替代传统断裂试验的手段。