[论文解读] Adapted projection operator technique for the treatment of initial correlations

Andrea Trevisan, Andrea Smirne+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2021

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 97被引用 13

一句话总结

本文提出了一种改进的投影算符技术，在微扰框架下处理开放量子系统与其环境之间的初始关联。通过将初始全局态分解为纯态的凸组合，并为该分解量身定制一族投影算符，该方法导出一组与环境维度无关、仅受限于系统维度的解耦、齐次微分方程，用于描述开放系统的动力学。该方法即使在完全一般的初始关联情况下，也能实现精确的长时间动力学预测，在诸如比特退相干和阻尼等基准模型中，其性能优于标准投影技术。

ABSTRACT

The standard theoretical descriptions of the dynamics of open quantum systems rely on the assumption that the correlations with the environment can be neglected at some reference (initial) time. While being reasonable in specific instances, such as when the coupling between the system and the environment is weak or when the interaction starts at a distinguished time, the use of initially uncorrelated states is questionable if one wants to deal with general models, taking into account the mutual influence that the open-system and environmental evolutions perform on each other. Here, we introduce a perturbative method that can be applied to any microscopic modeling of the system-environment interaction, including fully general initial correlations. Extending the standard technique based on projection operators that single out the relevant part of the global dynamics, we define a family of projections adapted to a convenient decomposition of the initial state, which involves a convex mixture of product operators with proper environmental states. This leads us to characterize the open-system dynamics via an uncoupled system of differential equations, which are homogeneous and whose number is limited by the dimensionality of the open system, for any kind of initial correlations. Our method is further illustrated by means of two cases study, for which it reproduces the expected dynamical behavior in the long-time regime more consistently than the standard projection technique.

研究动机与目标

• 解决标准开放量子系统理论中假设系统与环境初始态无关联的局限性。
• 为任意微观模型（包括具有任意初始关联的模型）开发一种通用的、微扰的框架。
• 推导出一组与环境维度无关的、解耦的、齐次微分方程，用于描述开放系统的动力学。
• 在存在初始关联的模型中，提升长时间动力学预测的准确性，尤其在标准技术失效的情况下。

提出的方法

• 将初始全局态分解为一组乘积算符的凸组合，其中环境部分为有效态，而系统部分不是，从而能够处理纠缠的初始态。
• 为分解中的每个分量定义一族投影算符，将其投影到乘积态上，以隔离开放系统相关的动力学。
• 利用这些改进的投影算符构建微扰展开，导出一组关于系统密度矩阵元的解耦、齐次微分方程。
• 在耦合常数的二阶展开下表达所得的主方程，其系数包含依赖于所选分解的广义环境关联函数。
• 利用框架理论分解方法，将方程与物理上相关的环境关联函数联系起来，增强其可解释性。
• 将该方法应用于两个典型模型：玻色场中的纯退相干和阻尼比特，与标准技术进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种微扰方法，能够在不假设初始为乘积态的前提下，一致地处理开放量子系统中系统与环境的初始关联？
• RQ2 如何将标准投影算符技术推广以处理任意初始关联，同时保持解耦微分方程的结构？
• RQ3 初始关联对开放量子系统在非马尔可夫区域的长时间动力学有何影响？
• RQ4 在预测具有关联初始态的动力学时，改进的投影方法与标准投影技术在定量上相比如何？
• RQ5 该方法能否系统地应用于一般微观模型，包括存在能量交换和非马尔可夫效应的情况？

主要发现

• 改进的投影算符技术成功生成了一组与环境维度无关、仅受限于系统维度的解耦、齐次微分方程，用于描述开放系统动力学。
• 在具有初始关联的纯退相干模型中，该方法比标准投影技术更精确地重现精确解，尤其在长时间区域表现更优。
• 对于具有初始关联的阻尼比特模型，该方法导出了一致的二阶主方程，能够正确捕捉非马尔可夫特征和能量交换动力学。
• 所推导的二阶主方程明确依赖于与初始态分解相关的广义环境关联函数，从而可实现直接的物理解释。
• 在阻尼比特情况下，推导出了二阶方程的解析解，表明该方法导致与标准方法不同的、更精确的时间演化。
• 该方法提供了一套系统性的、微扰的框架，可扩展至更高阶，并适用于具有初始关联的广泛开放量子系统，显著优于标准技术。