[论文解读] Adaptive Backstepping Chaos Synchronization of Fractional order Coullet Systems with Mismatched Parameters

T. M. Shahiri, A. Ranjbar+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2012

Chaos control and synchronization参考文献 19被引用 10

一句话总结

本文提出一种自适应反步控制方法，用于同步具有参数不匹配的分数阶Coullet混沌系统。通过单一控制信号和李雅普诺夫稳定性理论，即使在参数不确定的情况下也能实现同步，数值仿真验证了在参数不匹配动态下有效实现混沌同步。

ABSTRACT

In this paper, synchronization of fractional order Coullet system with precise and also unknown parameters are studied. The proposed method which is based on the adaptive backstepping, has been developed to synchronize two chaotic systems with the same or partially different attractor. Sufficient conditions for the synchronization are analytically obtained. There after an adaptive control law is derived to make the states of two slightly mismatched chaotic Coullet systems synchronized. The stability analysis is then proved using the Lyapunov stability theorem. It is the privilege of the approach that only needs a single controller signal to realize the synchronization task. A numerical simulation verifies the significance of the proposed controller especially for the chaotic synchronization task.

研究动机与目标

• 解决具有不确定或参数不匹配的分数阶Coullet系统中的混沌同步问题。
• 设计一种自适应控制律，确保在不精确掌握系统参数的情况下实现同步。
• 通过仅使用一个控制信号来降低控制复杂度。
• 利用李雅普诺夫稳定性理论证明同步误差动态的稳定性。

提出的方法

• 采用自适应反步设计，递归构造李雅普诺夫函数并推导同步控制律。
• 设计单一自适应控制器，以补偿分数阶Coullet系统中的参数不匹配。
• 控制律基于驱动系统与响应系统之间的误差动态推导，确保渐近稳定性。
• 应用李雅普诺夫稳定性定理，分析证明同步误差收敛至零。
• 该方法适用于具有相同或部分不同的吸引子的系统。
• 通过数值仿真验证理论结果，并展示控制器的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 自适应反步法能否在具有未知或参数不匹配的分数阶Coullet系统中实现同步？
• RQ2 何种控制结构可确保仅通过单一控制输入实现同步？
• RQ3 如何将李雅普诺夫稳定性理论应用于具有参数不确定性的分数阶混沌系统？
• RQ4 此类系统实现全局渐近同步的充分条件是什么？
• RQ5 与传统方法相比，所提出方法在参数不匹配情况下的表现如何？

主要发现

• 所提出的自适应反步控制器成功实现了具有参数不匹配的两个分数阶Coullet系统的同步。
• 仅使用一个控制信号即实现同步，降低了系统复杂度。
• 理论分析通过李雅普诺夫稳定性定理证实了同步误差系统的全局渐近稳定性。
• 数值仿真表明，在参数不确定条件下，系统表现出有效的同步性能。
• 该方法对参数不匹配具有鲁棒性，在系统参数不精确已知的情况下仍能维持同步。
• 该方法适用于具有相同或部分不同吸引子的系统，增强了其实际应用价值。