[论文解读] Adaptive Bayesian Denoising for General Gaussian Distributed (GGD) Signals in Wavelet Domain

Masoud Hashemi, Soosan Beheshti|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2012

Image and Signal Denoising Methods参考文献 23被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种新型自适应贝叶斯去噪方法 R-BayesShrink，用于小波域中的一般高斯分布（GGD）信号。通过推导考虑 GGD 子带形状参数的最优软阈值规则，该方法改进了启发式 BayesShrink 阈值，在包括自然图像和低剂量 CT 扫描在内的多个图像数据集上，实现了在 PSNR 和 SSIM 指标上的更优去噪性能。

ABSTRACT

Optimum Bayes estimator for General Gaussian Distributed (GGD) data in wavelet is provided. The GGD distribution describes a wide class of signals including natural images. A wavelet thresholding method for image denoising is proposed. Interestingly, we show that the Bayes estimator for this class of signals is well estimated by a thresholding approach. This result analytically confirms the importance of thresholding for noisy GGD signals. We provide the optimum soft thresholding value that mimics the behavior of the Bayes estimator and minimizes the resulting error. The value of the threshold in BayesShrink, which is one of the most used and efficient soft thresholding methods, has been provided heuristically in the literature. Our proposed method, denoted by Rigorous BayesShrink (R-BayesShrink), explains the theory of BayesShrink threshold and proves its optimality for a subclass of GDD signals. R-BayesShrink improves and generalizes the existing BayesShrink for the class of GGD signals. While the BayesShrink threshold is independent from the wavelet coefficient distribution and is just a function of noise and noiseless signal variance, our method adapts to the distribution of wavelet coefficients of each scale. It is shown that BayesShrink is a special case of our method when shape parameter in GGD is one or signal follows Laplace distribution. Our simulation results confirm the optimality of R-BayesShrink in GGD denoising with regards to Peak Signal to Noise Ratio (PSNR) and Structural Similarity (SSIM) index.

研究动机与目标

• 开发一种理论基础扎实、自适应的阈值方法，用于基于小波的通用高斯分布（GGD）信号去噪。
• 解决 BayesShrink 的局限性，即其使用与小波子带中 GGD 形状参数无关的固定阈值。
• 通过将阈值适应于每个尺度上小波系数的分布特性（特别是形状参数），提升去噪性能。
• 从理论上确认 GGD 信号的贝叶斯估计器行为类似于软阈值，从而为该上下文中的阈值使用提供理论依据。
• 通过 PSNR 和 SSIM 等定量指标，在多种图像数据集上验证所提方法相较于现有方法的优越性。

提出的方法

• 推导出 GGD 分布小波系数的最优贝叶斯估计器，表明其与软阈值近似。
• 提出一种新的阈值规则——R-BayesShrink，其依赖于噪声方差、无噪信号方差以及每个小波子带中 GGD 分布的形状参数。
• 通过引入形状参数，将 BayesShrink 方法泛化，使阈值能够自适应于子带特定的信号特性。
• 利用小波变换将信号分解为子带，对每个子带应用 R-BayesShrink 阈值处理，再通过逆小波变换重构去噪信号。
• 采用严格的贝叶斯风险最小化框架推导最优阈值，确保理论最优性。
• 使用合成数据和真实世界数据（包括自然图像和低剂量 CT 扫描）对方法进行验证，评估指标为 PSNR 和 SSIM。

实验结果

研究问题

• RQ1 GGD 分布小波系数的最优贝叶斯估计器能否在理论上近似为软阈值函数？
• RQ2 在阈值规则中引入 GGD 形状参数后，与固定阈值方法（如 BayesShrink）相比，去噪性能有何提升？
• RQ3 BayesShrink 启发式阈值是否为 GGD 信号更一般、理论上最优的阈值规则的特例？
• RQ4 所提出的自适应阈值方法（R-BayesShrink）在多种图像类型中是否在 PSNR 和结构相似性（SSIM）上优于 BayesShrink？
• RQ5 在低信噪比或低剂量成像场景下，R-BayesShrink 在保留图像细节和边缘方面表现如何？

主要发现

• 在标准测试图像上，R-BayesShrink 在所有测试信噪比（SNR）水平下均获得比 BayesShrink 更高的 PSNR，例如在 CT 扫描中 400 mA 时分别为 27.72 dB 和 26.84 dB。
• SSIM 指标在 R-BayesShrink 下持续提升，例如在 CameraMan 图像中最高提升 0.02，在 Mandrill 图像中在低 SNR 下提升达 0.10。
• R-BayesShrink 更有效地降低噪声标准差，尤其在低管电流下表现更优（例如在 10 mA 时分别为 19.64 和 37.31）。
• 该方法在保留边缘和低对比度结构方面表现更优，这一点在去噪的 CT 幻像图像中通过视觉观察和 SSIM 定量结果得到证实。
• 当 GGD 形状参数等于 1（即拉普拉斯分布）时，确认 BayesShrink 是 R-BayesShrink 的特例。
• 所提方法通过使阈值自适应于子带特定的 GGD 参数，泛化了 BayesShrink，从而实现了持续的性能提升。