[论文解读] Adaptive constant-depth circuits for manipulating non-abelian anyons

Sergey Bravyi, Isaac H. Kim+2 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用 22

一句话总结

论文表明，对于可解群 G， ground state preparation、在任意距离创建 anyon 对，以及 Kitaev 的量子双重模型中的非破坏性拓扑电荷测量可以通过具有局部门控和中间电路测量的常深自适应电路在常数深度内实现；并且证明非自适应的常深电路不能实现非阿贝尔 G 的远距离带状算符。

ABSTRACT

We consider Kitaev's quantum double model based on a finite group $G$ and describe quantum circuits for (a) preparation of the ground state, (b) creation of anyon pairs separated by an arbitrary distance, and (c) non-destructive topological charge measurement. We show that for any solvable group $G$ all above tasks can be realized by constant-depth adaptive circuits with geometrically local unitary gates and mid-circuit measurements. Each gate may be chosen adaptively depending on previous measurement outcomes. Constant-depth circuits are well suited for implementation on a noisy hardware since it may be possible to execute the entire circuit within the qubit coherence time. Thus our results could facilitate an experimental study of exotic phases of matter with a non-abelian particle statistics. We also show that adaptiveness is essential for our circuit construction. Namely, task (b) cannot be realized by non-adaptive constant-depth local circuits for any non-abelian group $G$. This is in a sharp contrast with abelian anyons which can be created and moved over an arbitrary distance by a depth-$1$ circuit composed of generalized Pauli gates.

研究动机与目标

• 解释并正式化为何非阿贝尔 anyons 需要比阿贝尔更深的电路。
• 展示对于可解群 G，基态准备、创建任意距离的 anyon 对以及拓扑电荷测量的常深自适应电路构造。
• 证明自适应性的必要性并确立非自适应实现的深度下界。
• 提供 S3 的明确协议作为示例，并推广至任意可解群。

提出的方法

• 定义量子双重模型 D(G) 及其带状算符和拓扑电荷投影。
• 证明深度下界，显示非自适应常深电路不能实现非阿贝尔 G 的某些带状算符。
• 构建自适应常深局部电路，用于准备基态、实现带状算符以及对可解 G 的拓扑电荷测量。
• 结合常深量子层与依赖中间电路测量结果的高效经典处理。
• 为 G = S3 提供具体实现细节作为具体示例。

实验结果

研究问题

• RQ1 常深自适应电路是否可以有效实现非阿贝尔量子双重模型中可解 G 的基态准备、anyon 创建和电荷测量？
• RQ2 在非阿贝尔情形下，是否自适应性是实现带状算符及相关拓扑操作的常深实现所必需的？
• RQ3 在非自适应方法中，创建远距离 anyon 对的电路深度上限是多少？
• RQ4 这些过程如何具体化到像 S3 这样的具体群并推广到一般可解群？
• RQ5 在噪声与硬件约束下，非阿贝尔拓扑序的实验实现有哪些影响？

主要发现

• 对于非阿贝尔 G，当以非自适应方式实现时，某些带状算符需要广泛（与系统规模成线性关系）的电路深度。
• 存在实现基态准备、任意距离的 anyon 对创建以及对任意 solvable G 的拓扑电荷测量的常深自适应电路。
• 自适应性（带中间电路测量与经典处理）对于使常深构造起作用是必不可少的。
• 结果包括对 G = S3 的明确构造以及将其推广到任意可解群的一般框架。
• 阿贝尔群的带状算符可以在深度 1 实现，与非阿贝尔情况形成明显对比。