[论文解读] Adaptive Control Barrier Functions for Safety-Critical Systems

Wei Xiao, Călin Belta+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2020

Advanced Control Systems Optimization参考文献 18被引用 10

一句话总结

本文提出自适应控制屏障函数（AdaCBFs），通过将惩罚函数嵌入高阶控制屏障函数（HOCBFs）中，解决了安全关键系统中时变控制边界和动态噪声的问题。该方法通过控制李雅普诺夫函数（CLFs）稳定辅助动态，确保前向不变性，同时放松约束以提高二次规划（QP）的可行性并减少保守性。该方法在自适应巡航控制问题中得到验证，展示了对道路状况、轮胎滑移和噪声的鲁棒性。

ABSTRACT

Recent work showed that stabilizing affine control systems to desired (sets of) states while optimizing quadratic costs and observing state and control constraints can be reduced to quadratic programs (QP) by using control barrier functions (CBF) and control Lyapunov functions. In our own recent work, we defined high order CBFs (HOCBFs) to accommodating systems and constraints with arbitrary relative degrees, and a penalty method to increase the feasibility of the corresponding QPs. In this paper, we introduce adaptive CBF (AdaCBFs) that can accommodate time-varying control bounds and dynamics noise, and also address the feasibility problem. Central to our approach is the introduction of penalty functions in the definition of an AdaCBF and the definition of auxiliary dynamics for these penalty functions that are HOCBFs and are stabilized by CLFs. We demonstrate the advantages of the proposed method by applying it to a cruise control problem with different road surfaces, tires slipping, and dynamics noise.

研究动机与目标

• 解决当状态约束（通过HOCBFs实现）与紧密的时变控制边界共存时，安全关键控制中二次规划（QP）不可行的问题。
• 降低传统HOCBFs的保守性，后者仅保证安全的充分条件，可能限制系统性能。
• 实现对动态噪声和变化的控制边界的实时适应性，例如在汽车系统中由道路状况或轮胎滑移引起的边界变化。
• 在通过惩罚函数放松CBF约束的同时，确保安全集的前向不变性。
• 开发一种集成由CLFs稳定的自适应惩罚动态的框架，以在不确定性下维持安全性和性能。

提出的方法

• 通过将惩罚函数 $ p_1(t), p_2(t) $ 嵌入HOCBF公式，引入自适应控制屏障函数（AdaCBFs），允许放松原始安全约束。
• 将惩罚函数 $ p_1, p_2 $ 的辅助动态定义为高阶控制屏障函数（HOCBFs），确保其非负，并通过控制李雅普诺夫函数（CLFs）实现稳定。
• 构建AdaCBF约束，使其满足原始安全约束的必要且充分条件，从而消除标准HOCBFs的保守性。
• 将控制问题表述为基于AdaCBFs和CLFs约束的二次规划（QP），实现在安全性和控制边界下的实时优化。
• 在惩罚动态中使用高阶多项式类 $\mathcal{K}$ 函数（例如二次函数），以保持与零的分离，确保对噪声的鲁棒性。
• 通过CLFs稳定惩罚动态，确保即使在存在噪声时，惩罚函数仍保持有界，系统保持前向不变。

实验结果

研究问题

• RQ1 当同时存在状态约束和紧密的时变控制边界时，AdaCBFs是否能改善安全关键控制系统中QP的可行性？
• RQ2 所提出的AdaCBF方法在多大程度上降低了传统HOCBFs固有的保守性？在传统HOCBFs中，CBF的满足仅为安全的充分条件而非必要条件。
• RQ3 AdaCBFs在多大程度上能适应时变控制边界和动态噪声（如巡航控制系统中路面变化或轮胎滑移引起的噪声）？
• RQ4 通过CLFs稳定的惩罚动态集成，是否能保持安全集的前向不变性，同时提升系统性能？
• RQ5 在原始HOCBF方法可能失效的情况下，AdaCBF框架是否能在有界噪声下维持QP的可行性与安全性？

主要发现

• AdaCBF约束对原始安全约束而言既是必要也是充分的，消除了标准HOCBFs的保守性。
• 在时变控制边界（例如变化的路面摩擦）下，惩罚函数 $ p_1(t), p_2(t) $ 自适应调整，使得QP在HOCBFs失效时仍能获得可行解。
• 当控制边界紧密且存在动态噪声（例如 $ w_1(t) \in [-2,2] \, \text{m/s}, w_2(t) \in [-0.45,0.45] \, \text{m/s}^2 $）时，AdaCBF仍能保持安全集的前向不变性。
• 惩罚函数 $ p_1(t), p_2(t) $ 对变化条件作出动态响应：当 $ p_2(t) $ 固定时，需要更大的 $ p_1(t) $ 值，但当两者均自适应时性能更优。
• 仿真结果表明，当 $ p_1^* $ 从 0.1 降低至 0.02 时，$ c_d(t) $ 可减少至 0.155，表明性能提升且控制努力减小。
• 即使由于噪声导致 $ \psi_1 $ 暂时低于零，系统仍能恢复，因为 $ \dot{\psi}_1 \geq -p_2(t)\psi_1 > 0 $，确保 $ \psi_1 $ 重新增加至正值，从而维持安全性。