[论文解读] Adaptive Control of Linear Parameter-Varying Systems with Unmatched Uncertainties.

Pan Zhao, Steven Snyder+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2020

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 58被引用 7

一句话总结

本文提出了一种针对具有不匹配不确定性及未知输入增益的线性参数变化（LPV）系统的自适应控制框架，采用 $α$-稳定性与通过LMI技术实现的峰值增益（PPG）最小化。提出了一种分段常数不确定性估计器，具有可量化的误差界，并证明通过减小估计采样时间可一致地降低瞬态性能，该结论通过F-16短周期动力学仿真得到验证。

ABSTRACT

This paper presents a robust adaptive control solution for linear parameter-varying (LPV) systems with unknown input gain and unmatched nonlinear (state- and time-dependent) uncertainties based on the $\mathcal{L}_1$ adaptive control architecture and peak-to-peak gain (PPG) analysis/minimization from robust control. Specifically, we introduce new tools for stability and performance analysis leveraging the PPG bound of an LPV system that is computable using linear matrix inequality (LMI) techniques. A piecewise-constant estimation law is introduced to estimate the lumped uncertainty with quantifiable error bounds, which can be systematically improved by reducing the estimation sampling time. We also present a new approach to attenuate the unmatched uncertainty based on the PPG minimization that is applicable to a broad class of systems with linear nominal dynamics. In addition, we derive transient and steady-state performance bounds in terms of the input and output signals of the actual closed-loop system as compared to the same signals of a virtual reference system that represents the possibly best achievable performance. Under mild assumptions, we prove that the transient performance bounds can be uniformly reduced by decreasing the estimation sampling time, which is subject only to hardware limitations. The theoretical development is validated by extensive simulations on the short-period dynamics of an F-16 aircraft.

研究动机与目标

• 解决具有未知输入增益和不匹配非线性不确定性的LPV系统控制挑战。
• 基于可通过线性矩阵不等式（LMI）计算的PPG界，开发稳定性与性能分析框架。
• 设计一种具有可量化误差界的不确定性估计律，其误差界随估计采样时间减小而改善。
• 通过基于PPG的控制设计最小化不匹配不确定性的影响，该方法适用于具有线性名义动力学的广泛系统类别。
• 推导实际系统相对于代表最优性能的虚拟参考系统的瞬态与稳态性能边界。

提出的方法

• 在 $\mathcal{L}_1$ 自适应控制架构内应用 $α$-稳定性框架以增强鲁棒性。
• 应用峰值增益（PPG）分析与最小化，以在不确定性下约束系统性能。
• 使用线性矩阵不等式（LMI）技术计算LPV系统的PPG界，实现可处理的分析。
• 引入分段常数估计律，以估计综合不确定性，并提供随采样时间减小而缩小的误差界。
• 通过将实际闭环系统与具有最优性能的虚拟参考系统进行比较，推导性能边界。
• 建立在硬件约束条件下，通过减小估计采样时间可一致降低瞬态性能边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有不匹配非线性不确定性和未知输入增益的LPV系统开发一种鲁棒自适应控制策略？
• RQ2 如何利用LMI技术计算并最小化LPV系统的峰值增益（PPG），以确保性能边界？
• RQ3 通过调整采样时间，不确定性估计误差在多大程度上可被量化并减小？
• RQ4 实际系统的瞬态与稳态性能边界与具有最优性能的虚拟参考系统的性能边界相比如何？
• RQ5 通过减小估计采样时间，能否系统性地改善闭环系统的瞬态性能？

主要发现

• 通过减小估计采样时间，所提方法可在仅受硬件限制的条件下一致降低瞬态性能边界。
• LPV系统的PPG界可通过线性矩阵不等式（LMI）计算，从而实现系统化的稳定性与性能分析。
• 分段常数不确定性估计器提供可量化的误差界，且其精度随采样频率提高而改善。
• 性能边界以相对于虚拟参考系统的输入与输出信号形式推导，代表了最佳可实现性能。
• PPG最小化方法能有效抑制具有线性名义动力学系统的不匹配不确定性。
• 在F-16短周期动力学上的大量仿真验证了理论框架，并展示了在不确定性下的鲁棒性能。