[论文解读] Adaptive Controls of FWER and FDR Under Block Dependence

Wenge Guo, Sanat K. Sarkar|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2016

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 22被引用 10

一句话总结

本文提出了在多重检验中存在块依赖结构时控制错误发现率（FDR）和家庭误差率（FWER）的自适应程序，其中p值在块内相关但在非重叠块之间独立。通过结合块结构并估计原假设为真的数量，该方法在保持FDR和FWER的非渐近控制的同时，相较于传统自适应方法显著提升了检验效能，且在块内为正相关或任意相关时均有效。

ABSTRACT

Often in multiple testing, the hypotheses appear in non-overlapping blocks with the associated $p$-values exhibiting dependence within but not between blocks. We consider adapting the Benjamini-Hochberg method for controlling the false discovery rate (FDR) and the Bonferroni method for controlling the familywise error rate (FWER) to such dependence structure without losing their ultimate controls over the FDR and FWER, respectively, in a non-asymptotic setting. We present variants of conventional adaptive Benjamini-Hochberg and Bonferroni methods with proofs of their respective controls over the FDR and FWER. Numerical evidence is presented to show that these new adaptive methods can capture the present dependence structure more effectively than the corresponding conventional adaptive methods. This paper offers a solution to the open problem of constructing adaptive FDR and FWER controlling methods under dependence in a non-asymptotic setting and providing real improvements over the corresponding non-adaptive ones.

研究动机与目标

• 解决在非渐近设置下，针对块依赖结构构造自适应FDR与FWER控制程序的开放问题。
• 通过利用p值中的块依赖结构，提升传统自适应方法的检验效能。
• 开发在正块依赖下保持FDR精确控制、在任意块依赖下保持FWER精确控制的方法。
• 通过基于数据自适应估计原假设数量，为FDR与FWER控制提供理论保证。
• 证明引入块结构可显著提升发现效能，相较于非自适应或不考虑块结构的方法具有实际优势。

提出的方法

• 通过调整临界值以考虑块依赖性，并在每个块内估计原假设数量，从而对Benjamini-Hochberg程序进行自适应改进以实现FDR控制。
• 通过使用原假设数量的数据驱动估计，对Bonferroni程序进行自适应改进，确保在块内任意依赖下保持非渐近FWER控制。
• 采用逐步提升程序控制FDR，采用单步程序控制FWER，两者均基于有序p值和自适应临界常数。
• 引入一个保守的原假设数量估计量 $\widehat{n}_0(\mathbf{P})$，其尊重块结构，并满足条件 (5) 以保障FWER控制。
• 证明自适应FDR与FWER程序在块内为正相关（FDR）或任意相关（FWER）时仍能保持控制。
• 通过利用极大化与随机序关系，建立估计量与误差率控制的有效性，特别借助 $\lambda$-依赖界与函数 $f(a_i) = (2a_i + 3)^{-2/(a_i+2)}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在块依赖结构下构造出自适应FDR与FWER控制程序，并保持非渐近误差率控制？
• RQ2 如何有效将块依赖结构整合进自适应多重检验程序中，以提升统计效能？
• RQ3 对原假设数量估计量的何种条件可确保在块内任意依赖下实现FWER控制？
• RQ4 在块依赖条件下，所提出的自适应方法相较于传统自适应方法在发现率方面提升程度如何？
• RQ5 是否可利用正块依赖假设来强化FDR控制，同时保持I类错误率的保证？

主要发现

• 所提出的自适应FDR程序在正块依赖下可控制FDR，其理论保证基于随机优势与顺序统计量。
• 自适应FWER程序在任意块内依赖下仍能保持在水平 $\alpha$ 的精确FWER控制，即使原假设数量由数据估计得出。
• 估计量 $\widehat{n}_0(\mathbf{P})$ 满足条件 (5)，确保通过包含 $\lambda \geq (2b+3)^{-2/(b+2)}$ 的保守界，FWER被控制在 $\alpha$ 以内。
• 数值证据表明，新提出的自适应方法在块依赖较强时，其发现率显著高于传统自适应方法。
• 改进效果具有显著的量化意义：通过利用块内依赖，方法效能得以提升，且不等式 $\left[1 + \frac{1}{4(a_i+1)(a_i+2)}\right](1 - \lambda^{a_i+2}) \leq 1$ 确保了方法的有效性。
• 理论结果为非渐近性，且在最小假设下成立，使该方法适用于基因组学与神经影像学中常见的有限样本场景。