[论文解读] Adaptive Cooperative Tracking and Parameter Estimation of an Uncertain Leader over General Directed Graphs

Shimin Wang, Hongwei Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2020

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 37被引用 5

一句话总结

本文提出了一种用于具有不确定领导者的异构欧拉-拉格朗日多智能体系统的分布式自适应观测器，其中跟随者节点在不事先了解领导者动力学的情况下，同时估计领导者的状态和未知参数。通过依赖于一般有向通信拓扑结构的新型李雅普诺夫方程，该方法确保了估计误差的指数收敛，将现有结果从无向图扩展到有向图，且无需拉普拉斯矩阵具有对称性。

ABSTRACT

This paper studies cooperative tracking problem of heterogeneous Euler-Lagrange systems with an uncertain leader. Different from most existing works, system dynamic knowledge of the leader node is unaccessible to any follower node in our paper. Distributed adaptive observers are designed for all follower nodes, simultaneously estimate the state and parameters of the leader node. The observer design does not rely on the frequency knowledge of the leader node, and the estimation errors are shown to converge to zero exponentially. Moreover, the results are applied to general directed graphs, where the symmetry of Laplacian matrix does not hold. This is due to two newly developed Lyapunov equations, which solely depend on communication network topologies. Interestingly, using these Lyapunov equations, many results of multi-agent systems over undirected graphs can be extended to general directed graphs. Finally, this paper also advances the knowledge base of adaptive control systems by providing a main tool in the analysis of parameter convergence for adaptive observers.

研究动机与目标

• 解决异构多智能体系统中领导者动力学对所有跟随者未知时的协同跟踪问题。
• 设计分布式自适应观测器，实现对领导者状态和未知系统参数的同步估计，且无需知晓频率或系统矩阵信息。
• 将现有关于无向图上领导者-跟随者一致性结果扩展至一般有向通信图，其中拉普拉斯矩阵为非对称矩阵。
• 通过从网络拓扑推导出的新李雅普诺夫方程，建立估计误差指数收敛的理论依据。
• 为不确定领导者系统自适应观测器设计中的参数收敛提供一种新型分析工具。

提出的方法

• 利用每个跟随者节点的局部邻居信息和相对输出测量，设计分布式自适应观测器。
• 提出两个仅依赖于通信网络拓扑的新型李雅普诺夫方程，使在一般有向图上的分析成为可能。
• 采用基于估计输出与实际输出之间相对误差的时变参数估计律，确保参数收敛。
• 使用复合李雅普诺夫函数分析误差动态系统的稳定性，证明其全局一致渐近稳定与指数稳定。
• 通过领导者信号及其导数的统一有界性，建立状态与参数估计误差的有界性。
• 应用文献[38]中的定理4.11，得出线性时变误差系统的指数稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在异构多智能体系统中，分布式自适应观测器能否同时估计不确定领导者的状态和未知参数？
• RQ2 在不事先了解领导者系统矩阵或信号频率的情况下，能否实现估计误差的指数收敛？
• RQ3 能否将无向图上领导者-跟随者一致性的现有结果推广到具有非对称拉普拉斯矩阵的一般有向图？
• RQ4 从有向网络拓扑中可推导出哪些新型李雅普诺夫方程，以在缺乏拉普拉斯矩阵对称性的情况下实现稳定性分析？
• RQ5 可开发出何种分析工具，以保证不确定领导者系统中自适应观测器的参数收敛？

主要发现

• 所提出的自适应观测器实现了状态与参数估计误差的指数收敛至零。
• 该观测器设计无需了解领导者系统矩阵或信号频率，因此适用于实际应用场景。
• 该方法适用于一般有向图，克服了以往研究中要求拉普拉斯矩阵对称性的局限性。
• 推导出两个仅依赖于网络拓扑的新型李雅普诺夫方程，使有向图上的稳定性分析成为可能。
• 通过复合李雅普诺夫函数与时变参数自适应方法，证明了估计误差动态系统的指数稳定性。
• 在领导者信号持续激励条件下，结果具有鲁棒性，即使初始条件未知，也能确保参数收敛。