[论文解读] Adaptive Curves for Optimally Efficient Market Making

Viraj Nadkarni, Sanjeev R. Kulkarni+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2024

Economic theories and models被引用 1

一句话总结

本文提出了一种用于去中心化金融（DeFi）中自动化做市商（AMMs）的自适应 bonding curves，通过基于卡尔曼滤波的外部市场价格推断，动态调整以响应交易者行为，从而消除对预言机的依赖。通过在 Glosten-Milgrom 模型下推导出曲线自适应的最优微分方程，该方法在保持竞争力的同时最小化套利损失，实现做市商近乎零利润，并在波动市场条件下表现出稳健性能。

ABSTRACT

Automated Market Makers (AMMs) are essential in Decentralized Finance (DeFi) as they match liquidity supply with demand. They function through liquidity providers (LPs) who deposit assets into liquidity pools. However, the asset trading prices in these pools often trail behind those in more dynamic, centralized exchanges, leading to potential arbitrage losses for LPs. This issue is tackled by adapting market maker bonding curves to trader behavior, based on the classical market microstructure model of Glosten and Milgrom. Our approach ensures a zero-profit condition for the market maker's prices. We derive the differential equation that an optimal adaptive curve should follow to minimize arbitrage losses while remaining competitive. Solutions to this optimality equation are obtained for standard Gaussian and Lognormal price models using Kalman filtering. A key feature of our method is its ability to estimate the external market price without relying on price or loss oracles. We also provide an equivalent differential equation for the implied dynamics of canonical static bonding curves and establish conditions for their optimality. Our algorithms demonstrate robustness to changing market conditions and adversarial perturbations, and we offer an on-chain implementation using Uniswap v4 alongside off-chain AI co-processors.

研究动机与目标

• 解决去中心化交易所（DeXs）中因价格滑点和套利导致流动性提供者（LP）损失的长期问题。
• 消除对第三方价格预言机的依赖，从而避免在 AMM 设计中引入前端抢跑和中心化风险。
• 通过 Glosten-Milgrom 框架对交易者信息不对称建模，推导出能最小化套利损失的最优自适应曲线。
• 利用 Uniswap v4 的钩子合约（hook contract）和零知识链下协同处理，实现在链上部署自适应做市机制。
• 建立静态曲线（如 Uniswap）最优的理论条件，为自适应系统提供基准参考。

提出的方法

• 基于 Glosten-Milgrom 模型推导出最优自适应 bonding curve 的微分方程，该模型描述知情与非知情交易者的行为。
• 使用卡尔曼滤波从交易历史中估计隐藏的外部市场价格，无需依赖价格或损失预言机。
• 应用自适应卡尔曼滤波（AKF），结合截断的历史窗口，估计价格过程的时间变参数 η（信息噪声）和 σ（波动率）。
• 引入两部分系统：链上使用 Uniswap v4 的钩子合约更新曲线参数，链下通过 Axiom 的 AI 协同处理器运行 AKF 并生成零知识证明。
• 在 AKF 中使用期望最大化（EM）算法，迭代优化 θ（曲线参数）、σ 和 η 的估计，确保实时自适应能力。
• 使用高斯和对数正态价格模型生成的合成数据验证该方法，证明其对对抗性扰动和市场条件变化的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 什么微分方程控制着最优自适应 bonding curve 的演化，使其在动态市场中最小化套利损失并保持竞争力？
• RQ2 如何仅从交易历史中估计外部市场价格，而无需依赖预言机，从而实现自适应做市？
• RQ3 在何种条件下静态 bonding curve（如 Uniswap 的恒定乘积曲线）是最优的？其与自适应替代方案相比表现如何？
• RQ4 当市场条件快速变化时，自适应卡尔曼滤波的性能如何退化？何种时间尺度能使其优势得以体现？
• RQ5 能否通过零知识证明与链下 AI 协同处理，在链上实现具备可证明正确性的 AMM 系统？

主要发现

• 最优自适应曲线遵循由 Glosten-Milgrom 模型推导出的微分方程，确保零利润条件并最小化套利损失。
• 当市场变化缓慢时，自适应卡尔曼滤波（AKF）在性能上接近全卡尔曼滤波，仅在波动率变化时间尺度与滤波历史窗口相当时性能才出现下降。
• 对于波动率的波动率 ση,σ = 0.04，AKF 保持强劲性能，表明其对市场动态变化具有鲁棒性。
• 该方法仅通过交易历史成功估计了外部市场价格，完全消除了对中心化或可操纵预言机的需求。
• 通过 Uniswap v4 的钩子合约与 Axiom 的 ZK 协同处理器结合，实现了安全、可验证且高效的链上曲线自适应，具备零知识证明保障。
• 理论分析表明，静态曲线（如 Uniswap 的）仅在信息不对称恒定且波动率稳定时为最优，否则自适应方案更具优势。