[论文解读] Adaptive estimation of quantum observables

Ariel Shlosberg, Andrew Jena+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

该论文提出AEQuO，一种自适应量子可观测量估计算法，根据可观测量期望值及其方差的实时估计，动态分配测量资源。通过在线误差监控并允许非按位可交换的泡利群组，AEQuO在化学哈密顿量上实现的估计误差低于现有最先进方法，显著降低了NISQ时代量子算法的测量开销。

ABSTRACT

The accurate estimation of quantum observables is a critical task in science. With progress on the hardware, measuring a quantum system will become increasingly demanding, particularly for variational protocols that require extensive sampling. Here, we introduce a measurement scheme that adaptively modifies the estimator based on previously obtained data. Our algorithm, which we call AEQuO, continuously monitors both the estimated average and the associated error of the considered observable, and determines the next measurement step based on this information. We allow both for overlap and non-bitwise commutation relations in the subsets of Pauli operators that are simultaneously probed, thereby maximizing the amount of gathered information. AEQuO comes in two variants: a greedy bucket-filling algorithm with good performance for small problem instances, and a machine learning-based algorithm with more favorable scaling for larger instances. The measurement configuration determined by these subroutines is further post-processed in order to lower the error on the estimator. We test our protocol on chemistry Hamiltonians, for which AEQuO provides error estimates that improve on all state-of-the-art methods based on various grouping techniques or randomized measurements, thus greatly lowering the toll of measurements in current and future quantum applications.

研究动机与目标

• 为解决NISQ时代量子算法中测量成本过高的问题，特别是变分量子谱器求解器需要大量采样的情况。
• 克服现有测量协议的局限性，这些协议依赖于固定的分组策略或假设按位可交换关系。
• 开发一种方法，通过持续估计可观测量的平均值和方差，自适应地分配测量预算。
• 通过允许重叠和非按位可交换的泡利算符分组，提高每项测量的信息获取效率，从而提升估计精度。
• 与最先进方法进行基准测试，包括随机测量、分组技术以及最优测量协议。

提出的方法

• AEQuO将可观测量估计任务建模为加权图问题，其中泡利字符串为顶点，边表示可交换关系。
• 该算法使用两个核心子程序：小规模问题采用贪心分桶填充方法，大规模实例则采用基于机器学习的方法。
• 在测量过程中持续监控可观测量估计的均值和方差，实现测量策略的实时自适应。
• 该方法允许重叠和非按位可交换的泡利群组，信息效率超越传统的基于可交换性的分组方法。
• 对测量配置进行后处理可进一步降低估计器误差，提升最终精度，且无需额外测量。
• 该算法使用量子化学中的分子哈密顿量进行评估，性能与OGM、LDF、Derand以及非自适应AEQuO进行对比。

Figure 1: (a): Example of a graph. Vertices and edges are weighted with $c_{j}\tilde{P}_{j}$ and $c_{j}c_{i}\mathcal{C}(\tilde{P}_{j};\tilde{P}_{i})$ , respectively. As shown by the grey circle, we include self-edges (omitted in the rest of the graph) with variances $c_{j}^{2}(\Delta\tilde{P}_{j})^{

实验结果

研究问题

• RQ1 基于实时误差估计的自适应测量分配是否能在量子可观测量估计中优于固定或非自适应测量协议？
• RQ2 允许非按位可交换且重叠的泡利群组在多大程度上能提升估计精度并减少测量开销？
• RQ3 AEQuO在估计误差和测量效率方面与最先进方法（如OGM、LDF和随机测量）相比表现如何？
• RQ4 AEQuO的自适应特性是否在不同量子化学哈密顿量（包括小系数项的哈密顿量）中均表现出一致优势？
• RQ5 AEQuO中基于机器学习的子程序在大规模量子系统上是否相比贪心或组合方法具有更优的可扩展性？

主要发现

• 在多个化学哈密顿量上，AEQuO的估计误差均低于所有最先进方法，包括OGM、LDF、Derand以及非自适应AEQuO。
• 对于H₂O分子，当L=3且l=4时，AEQuO的表现优于所有其他协议，即使在小测量预算下OGM因项剪枝而表现更优。
• OGM在小M时的初始优势源于舍弃了引入统计噪声的低系数项；而AEQuO保留了这些项，但仍实现更优的整体性能。
• AEQuO的自适应策略在所有测试哈密顿量中均持续降低误差，展现出对固定分组方法的鲁棒性和可扩展性。
• 基于机器学习的AEQuO变体在更大规模问题实例中表现出有利的可扩展性，测量效率优于贪心方法。
• 在D=2和D=3维度的晶格哈密顿量中，AEQuO保持卓越性能，证实其在分子系统之外同样有效。

Figure 2: Schematic diagram of our protocol. From a given observable $O$ , its graph representation is derived and the maximal cliques are found. Depending on the number of cliques $r$ and the measurement budget $M$ , the BF or the ML algorithm is chosen. Afterwards, the system is probed and vertice