[论文解读] Adaptive Mesh Booleans

Ryan Schmidt, Tyson Brochu|arXiv (Cornell University)|May 5, 2016

Advanced Numerical Analysis Techniques参考文献 14被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新颖的网格布尔运算方法，通过将三角形网格视为可在相交区域局部细化的自适应表面。该方法不精确计算面相交，而是对网格进行细化，丢弃相交的三角形，并使用自适应的前向推进策略填补孔洞，从而实现高质量、用户可接受的近似结果，支持锐利特征和开放网格。

ABSTRACT

We present a new method for performing Boolean operations on volumes represented as triangle meshes. In contrast to existing methods which treat meshes as 3D polyhedra and try to partition the faces at their exact intersection curves, we treat meshes as adaptive surfaces which can be arbitrarily refined. Rather than depending on computing precise face intersections, our approach refines the input meshes in the intersection regions, then discards intersecting triangles and fills the resulting holes with high-quality triangles. The original intersection curves are approximated to a user-definable precision, and our method can identify and preserve creases and sharp features. Advantages of our approach include the ability to trade speed for accuracy, support for open meshes, and the ability to incorporate tolerances to handle cases where large numbers of faces are slightly inter-penetrating or near-coincident.

研究动机与目标

• 解决传统布尔运算在高分辨率三角形网格上存在的数值不稳定性和高计算成本问题。
• 克服现有方法依赖精确面相交计算的局限性，这些方法在开放网格或近重合网格上会失效。
• 实现在自适应表面表示上稳健的布尔运算，其中单个三角形的保真度不那么关键。
• 在近似结果中支持锐利特征和用户定义的容差水平。
• 提供一个支持交互式诊断与增量细化的框架，提升在实际建模工作流中的可用性。

提出的方法

• 将三角形网格视为可在几何相交区域实现局部细化的自适应表面。
• 在相交曲线附近对输入网格进行细化，以提高分辨率并改善数值稳定性。
• 丢弃位于相交区域内的三角形，将输入表面分离为不相交的区域。
• 使用自适应前向推进算法，通过用高质量三角形拼接开放边界环来填补生成的孔洞。
• 在孔洞填充过程中通过边约束控制顶点演化，以保留锐利特征和棱线。
• 允许用户定义容差水平，从而在计算速度与几何精度之间实现权衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过利用局部网格自适应而非精确相交计算，使三角形网格的布尔运算更加稳健且高效？
• RQ2 在孔洞填充操作中，能够在多大程度上实现高质量的三角剖分，同时保留锐利特征和用户定义的精度？
• RQ3 与CGAL、Cork和Carve等成熟库相比，该自适应方法在速度和精度方面的表现如何？
• RQ4 通过引入用户定义的容差和迭代细化，该方法是否能够处理开放网格和近重合的面？
• RQ5 在不求解完整解析相交的情况下，是否可行将孔洞填充的顶点投影到底层解析几何（如球面）以提高结果精度？

主要发现

• 通过结合网格细化与约束孔洞填充，该方法在布尔运算中生成了高质量的三角剖分，实现了用户定义的精度。
• 性能与CGAL、Cork和Carve等成熟库相当，尤其在考虑输入转换成本时更具优势。
• 该方法支持开放网格，并可通过基于容差的细化处理近重合或轻微穿插的面。
• Autodesk Meshmixer的用户报告称，更倾向于该方法的失败模式——即问题可诊断且可修复——而非其他工具中更不透明的失败模式。
• 该方法可通过在孔洞填充过程中投影到解析几何，实现不同几何表示（如NURBS与隐式曲面）之间的近似布尔运算。
• 该算法高度可并行化，在使用多核CPU时，特别是在重投影和拼接步骤中，观察到了显著的性能提升。