[论文解读] Adaptive MPC under Time Varying Uncertainty: Robust and Stochastic

Monimoy Bujarbaruah, Xiaojing Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 44被引用 20

一句话总结

该论文提出了一种统一的自适应模型预测控制（MPC）框架，适用于具有时变加性不确定性的线性系统，其中不确定性被分解为有界过程噪声和一个未知的、时变的偏移量。通过集合成员法递归地细化偏移量的可行参数集，该方法在确保硬输入约束的前提下，实现了鲁棒与随机约束的满足，同时通过量身定制的终端条件保证了递归可行性与输入到状态稳定性（ISS），为实时实现提供了计算上可处理的解决方案。

ABSTRACT

This paper deals with the problem of formulating an adaptive Model Predictive Control strategy for constrained uncertain systems. We consider a linear system, in presence of bounded time varying additive uncertainty. The uncertainty is decoupled as the sum of a process noise with known bounds, and a time varying offset that we wish to identify. The time varying offset uncertainty is assumed unknown point-wise in time. Its domain, called the Feasible Parameter Set, and its maximum rate of change are known to the control designer. As new data becomes available, we refine the Feasible Parameter Set with a Set Membership Method based approach, using the known bounds on process noise. We consider two separate cases of robust and probabilistic constraints on system states, with hard constraints on actuator inputs. In both cases, we robustly satisfy the imposed constraints for all possible values of the offset uncertainty in the Feasible Parameter Set. By imposing adequate terminal conditions, we prove recursive feasibility and stability of the proposed algorithms. The efficacy of the proposed robust and stochastic Adaptive MPC algorithms is illustrated with detailed numerical examples.

研究动机与目标

• 为解决在仅具备有限先验知识的前提下，控制具有时变、有界模型不确定性的线性系统，并确保约束满足的问题。
• 开发一种自适应MPC框架，通过在线使用实时数据更新不确定性估计，从而随时间推移提升控制器性能。
• 在未知时变偏移量存在的情况下，为鲁棒与概率性状态约束，保证递归可行性和输入到状态稳定性（ISS）。
• 在具有硬输入约束、时变偏移量与有界过程噪声的前提下，将鲁棒与随机MPC公式统一于单一自适应框架下，实现在线优化的可计算性。
• 通过引入已知最大变化率的时变不确定性，扩展现有自适应MPC方法，以适用于比FIR或LPV方法更快、更具动态特性的系统。

提出的方法

• 该方法将系统不确定性分解为有界过程噪声与一个时变偏移量，其中后者的作用域（可行参数集）通过基于测量数据与已知噪声界限的集合成员法在线更新。
• 可行参数集通过迭代方式不断细化，以确保在任何时刻都包含真实偏移量，且无需统计假设。
• 对于鲁棒MPC，通过使用对偶性将线性规划重新表述，对可行参数集内所有可能的偏移值施加约束。
• 对于随机MPC，通过使用对偶性将状态上的机会约束重新表述，以处理概率边界，从而可通过计算上高效的线性规划高效求解。
• 精心设计的终端条件确保了鲁棒与随机公式在两种情形下的递归可行性和输入到状态稳定性（ISS）。
• 由此产生的优化问题通过引入辅助对偶变量，被重新表述为计算上可处理的线性规划，从而支持实时实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种自适应MPC框架，以处理时变模型偏移量，同时确保在已知时变可行集内所有可能偏移值下的鲁棒约束满足？
• RQ2 在具有时变不确定性的鲁棒与随机约束下，如何在自适应MPC中保证递归可行性和输入到状态稳定性（ISS）？
• RQ3 与固定不确定性集相比，在线更新偏移不确定性域在多大程度上能提升控制器性能？
• RQ4 能否通过统一框架同时处理具有硬输入约束的鲁棒与随机MPC公式，适用于时变偏移量与有界过程噪声？
• RQ5 在使用对偶性重构机会约束与鲁棒约束时，所得到的优化问题在计算上的可处理性如何？

主要发现

• 所提出的自适应MPC框架在时变不确定性下，对鲁棒与随机公式均保证了递归可行性和输入到状态稳定性（ISS）。
• 集合成员法确保了真实偏移量始终位于可行参数集内，且无需任何统计假设。
• 通过使用对偶性，鲁棒MPC问题被重新表述为计算上可处理的线性规划，从而可通过标准求解器实现实时实现。
• 随机MPC公式通过将机会约束对偶化，同样被转化为计算上可处理的线性规划，保持了计算效率。
• 数值示例表明，该方法在维持约束满足方面具有高效性，并且随着不确定性被逐步细化，性能随时间持续改善。
• 该框架通过引入具有已知最大变化率的时变偏移量，扩展了现有工作，使方法可应用于比FIR或LPV方法更快、更具动态特性的系统。