[论文解读] Adaptive Multi-rate Wavelet Method for Circuit Simulation

Kai Bittner, Hans Georg Brachtendorf|Brno University of Technology Digital Library (Brno University of Technology)|Apr 25, 2016

Image and Signal Denoising Methods被引用 10

一句话总结

本文提出一种基于样条小波的自适应多速率小波方法，用于高效模拟射频电路。通过根据信号特性动态细化时间网格，将电路微分代数方程（DAE）重新表述为多速率偏微分代数方程（MPDAE），并结合罗特方法（Rothe's method）与伽辽金半隐式离散化，实现基于自适应频率估计的大时间步长计算，相较于传统瞬态仿真方法，在混频器和压控振荡器（PLL）等基准电路中实现了最高达33倍的加速效果。

ABSTRACT

In this paper a new adaptive algorithm for multi-rate circuit simulation encountered in the design of RF circuits based on spline wavelets is presented. The circuit ordinary differential equations are first rewritten by a system of (multi-rate) partial differential equations (MPDEs) in order to decouple the different time scales. Second, a semi-discretization by Rothe's method of the MPDEs results in a system of differential algebraic equations (DAEs) with periodic boundary conditions. These boundary value problems are solved by a Galerkin discretization using spline functions. An adaptive spline grid is generated, using spline wavelets for non-uniform grids. Moreover the instantaneous frequency is chosen adaptively to guarantee a smooth envelope resulting in large time steps and therefore high run time efficiency. Numerical tests on circuits exhibiting multi-rate behavior including mixers and PLL conclude the paper.

研究动机与目标

• 解决射频电路中存在广泛时间尺度分离时传统瞬态仿真计算效率低下的问题。
• 克服三角函数基函数在表示脉冲信号时的局限性，避免吉布斯现象（Gibbs phenomenon）。
• 开发一种自适应、网格细化的方法，以捕捉快速瞬态信号，同时在平滑区域最小化自由度数量。
• 实现对多速率电路（如混频器、压控振荡器（PLL）和振荡器）的高效仿真，其基频未知或随时间变化。
• 通过结合自适应小波网格与瞬时频率估计，实现高运行时效率，以实现平滑包络的精确表示。

提出的方法

• 将电路微分代数方程（DAE）重新表述为多速率偏微分代数方程（MPDAE）系统，以解耦快速与慢速动态行为。
• 应用罗特方法（Rothe's method）对快速时间变量 τ 进行半离散化，得到时间 t 上的周期性边值微分代数方程（DAE）。
• 采用样条函数进行伽辽金离散化以求解所得的周期性 DAE，通过自适应样条小波实现局部网格细化。
• 动态调整瞬时频率估计 ω(τ)，以确保包络平滑，从而支持大时间步长并降低计算成本。
• 利用样条小波生成非均匀的自适应样条网格，使分辨率集中在瞬态位置，而在平滑区域实现粗化。
• 利用 B 样条的紧支集特性实现高效的局部细化与谱计算，提升数值稳定性和收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 与均匀网格或三角函数基方法相比，基于自适应样条小波的网格细化是否能显著提升多速率电路仿真的效率与精度？
• RQ2 自适应频率估计与动态网格细化在捕捉混频器和压控振荡器（PLL）等射频电路中的快速瞬态信号方面效果如何？
• RQ3 该方法在基频未知或时变的电路（如自激振荡器）中，能否显著缩短仿真时间？
• RQ4 与瞬态仿真相比，该方法是否能在大幅减少包络时间步数的同时保持高精度？
• RQ5 在瞬态启动阶段（如压控振荡器（PLL）或科尔皮茨振荡器）中，自适应小波网格如何响应信号特征的演化？

主要发现

• 对于吉尔伯特混频器，该方法将仿真时间从 8 分钟缩短至 10 秒，相比瞬态仿真实现 48 倍加速。
• 对于 3MHz 的科尔皮茨振荡器，该方法仅用 10 秒完成仿真，包络步数为 202 步，而瞬态仿真耗时 165 分钟。
• 压控振荡器（PLL）仿真仅需 160 个包络时间步与 7 分钟计算时间，而瞬态仿真耗时 33 小时，实现 280 倍加速。
• 自适应网格成功将细化集中在跳变不连续点与瞬态边缘处，例如科尔皮茨振荡器中 0.24μs 处的陡峭边缘，且随时间变化极小。
• 在压控振荡器（PLL）中，估计的瞬时频率紧密跟踪基带信号，证实了包络表示的准确性与收敛的稳定性。
• 该方法在多种多速率电路（包括混频器、振荡器和压控振荡器（PLL））中表现出稳健性能，持续实现效率提升与精确的瞬态捕捉。