[论文解读] Adaptive Pauli Shadows for Energy Estimation

Charles Hadfield|arXiv (Cornell University)|May 25, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 5被引用 28

一句话总结

自适应 Pauli 阴影 (APS) 在局部偏置的经典阴影基础上加入少量经典计算，以改善量子哈密顿量的能量估计，取决于编码方式和系统规模，达到与现有方法竞争力或更优的准确度。

ABSTRACT

Locally-biased classical shadows allow rapid estimation of energies of quantum Hamiltonians. Recently, derandomised classical shadows have emerged claiming to be even more accurate. This accuracy comes at a cost of introducing classical computing resources into the energy estimation procedure. This present note shows, by adding a fraction of this classical computing resource to the locally-biased classical shadows setting, that the modified algorithm, termed Adaptive Pauli Shadows is state-of-the-art for energy estimation.

研究动机与目标

• 在变分量子算法中推动对量子哈密顿量的高效能量估计。
• 将局部偏置的经典阴影 (LBCS) 扩展为带有受控量级的经典计算。
• 开发自适应 Pauli 阴影 (APS) 框架，用于优化测量选择。
• 在小分子哈密顿量和常见费米编码下，将 APS 与 CS、LBCS 及去随机化阴影进行基准测试。

提出的方法

• 表示哈密顿量 H 为 Pauli 求和 H = sum_P alpha_P P，作用在 n 个量子比特上。
• 在 Pauli 基 B = tensor_i B_i 上进行测量，以估计 Tr(P rho) 对于被覆盖的 Paulis P。
• 算法 1：对每个 Pauli 项 P 迭代地更新 mu_P，并返回 sum_P alpha_P mu_P 作为能量估计。
• 算法 2：通过求解一个凸优化来对每个量子比特的基进行选择，以使 sum_B c_B / beta(B) 最小化，当 sum c_B > 0 时，得到 beta(B) = sqrt(c_B)/sum sqrt(c_B)。
• 利用对角代价函数来证明独立的每量子比特基分布（乘积形式）。
• 分析运行时：O(n_H * n)，其中 n_H 是 H 中非零 Pauli 项的数量，在某些去随机化方法上有所提高。

实验结果

研究问题

• RQ1 将 LBCS 增加经过校准的经典计算 (APS) 对量子哈密顿量的能量估计准确性有何影响？
• RQ2 在不同分子哈密顿量和费米编码 (JW, Parity, BK) 下，APS 相对于 CS、LBCS 以及去随机化阴影的比较？
• RQ3 相对于竞争方法，APS 的计算成本和可扩展性如何？
• RQ4 APS 方法在能量估计设定下对噪声的鲁棒性是否如标准经典阴影那样？

主要发现

Molecule (E_G in Hartree) (qubits)	Encoding	Average energy estimation error (CS)	Average energy estimation error (LBCS)	Average energy estimation error (Derand.)	Average energy estimation error (APS)
H2 (-1.86) (8)	JW	0.23	0.13	0.06	0.08
H2 (-1.86) (8)	Parity	0.27	0.14	0.03	0.05
H2 (-1.86) (8)	BK	0.41	0.14	0.06	0.08
LiH (-8.91) (12)	JW	0.52	0.12	0.03	0.04
LiH (-8.91) (12)	Parity	0.87	0.16	0.03	0.05
LiH (-8.91) (12)	BK	0.40	0.26	0.04	0.07
BeH2 (-19.0) (14)	JW	1.29	0.26	0.06	0.06
BeH2 (-19.0) (14)	Parity	1.78	0.36	0.09	0.06
BeH2 (-19.0) (14)	BK	0.97	0.49	0.06	0.06
H2O (-83.6) (14)	JW	1.67	0.51	0.12	0.11
H2O (-83.6) (14)	Parity	2.53	0.65	0.22	0.11
H2O (-83.6) (14)	BK	3.26	1.17	0.20	0.10
NH3 (-66.9) (16)	JW	3.79	0.59	0.18	0.13
NH3 (-66.9) (16)	Parity	5.22	0.79	0.21	0.14
NH3 (-66.9) (16)	BK	1.46	0.61	0.12	0.11

• 在将经典计算加入到 LBCS 时，APS 在许多测试案例中提供了业界领先或有竞争力的能量估计精度。
• 在若干分子和编码下，APS 常给出低于或等于 CS、LBCS 的平均误差，在某些条件下甚至优于去随机化阴影。
• 报道的结果覆盖 H2、LiH、BeH2、H2O、NH3，映射到 8–16 个量子比特，采用 JW、Parity 和 BK 编码，展示了系统规模和编码的性能趋势。
• 该方法在基于测量的量子资源和经典计算之间取得平衡，运行时相对于一些去随机化方法具有更有利的缩放性。